文章目錄

• 前言
• 一、建模步驟
• 二、模型實現
• • • 1. 分析系統中各因素之間的關系，建立系統的遞階層次結構
    • 2、對于同一層次的個元素關于上一層次中某一準則的重要性兩兩比較，構造兩兩比較矩陣（判斷矩陣）。
  • 在這里插入圖片描述
  • • 3、 由判斷矩陣計算被比較元素對于該準則的相對權重，并進行一致性檢驗（檢驗通過權重才能用）。
• 總結

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前言

層次分析法主要運用解決評價類問題，屬于基礎模型算法。

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提示：以下是本篇文章正文內容，下面案例可供參考

一、建模步驟

層次分析法進行建模，大致分為以下四步：

分析系統中各因素之間的關系，建立系統的遞階層次結構。

對于同一層次的個元素關于上一層次中某一準則的重要性兩兩比較，構造兩兩比較矩陣（判斷矩陣）。

由判斷矩陣計算被比較元素對于該準則的相對權重，并進行一致性檢驗（檢驗通過權重才能用）。

填充權重矩陣，根據矩陣計算得分，得出結果。

二、模型實現

填好志愿后，小明同學想出去旅游。在查閱了網上的攻略后，他初步選擇了蘇杭，北戴河和桂林三地之一作為目標景點
請你確定評價指標、形成評價體系來為小明同學選擇最佳的方案。

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1. 分析系統中各因素之間的關系，建立系統的遞階層次結構

首先，需要明確以下三個問題：

我們評價的 目標 是什么？??答：為小明同學選擇最佳的旅游景點。

評價的 準則 或者說指標是什么？（我們根據什么東西來評價好壞）??答：景色、花費、居住、飲食、交通。

我們為了達到這個目標有哪幾種可選的 方案 ？??答：三種，分別是去蘇杭、去北戴河和去桂林。

? 根據以上問題，建立層次結構圖，旅游地選擇層次結構圖如下:
?
以上圖片通過億圖圖示所生成

2、對于同一層次的個元素關于上一層次中某一準則的重要性兩兩比較，構造兩兩比較矩陣（判斷矩陣）。

如何填滿這個表格需要用判斷矩陣得出

由上文可知得到這個判斷矩陣實際上要分別得出準則層關于目標層的一組權重向量，方案層關于準則層的五組權重向量，實際上我們就需要構造出一個準則層關于目標層的判斷矩陣以及五個方案層關于準則層的矩陣，一共六個判斷矩陣。（這里采用分治的思想）最終在經過權重計算每組得出一組權重向量，填到相應的表格中。構造的6個判斷矩陣如下：

接下來，我們看一下，每個位置應該怎么填。

注意：這個位置不是隨便填的，因為影響因子占比很大，有可能第一天我們看重景色，把景色權重寫的占比大一些，第二天我們看重飲食了，就把飲食占比大一些，因而常常考慮不周全，而使得不易定量化。所以需要兩兩比較得出判斷矩陣，而兩兩比較得出重要性填到矩陣中。重要程度如下表：

標度含義

1	表示兩個因素相比，具有同樣重要性
3	表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素稍微重要
5	表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素明顯重要
7	表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素強烈重要
9	表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素極端重要
2、4、6、8	上述兩相鄰判斷的中值
倒數	A和B相比如果標度為3，那么B和A相比就是1/3

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根據以上這個表格，我們人為的進行填充，得到了下面這個判斷矩陣：（實際情況下都是專家填的，但是比賽中大都是我們自己填的，最好有一些理論的依據支撐）
#pic_center=300*200
觀察一下：上面這個判斷矩陣有如下特點：
1.aij 表示的意義是，與指標j相比， i的重要程度
2.當i= j時，兩個指標相同，因此同等重要記為1，這就解釋了主對角線元素為1
3.aj >0 且滿足 aij × aji = 1 (我們稱滿足這一條件的矩陣為正互反矩陣)

其余五個矩陣如下圖：

3、 由判斷矩陣計算被比較元素對于該準則的相對權重，并進行一致性檢驗（檢驗通過權重才能用）。

總結

分析系統中各因素之間的關系，建立系統的遞階層次結構。

對于同一層次的個元素關于上一層次中某一準則的重要性兩兩比較，構造兩兩比較矩陣（判斷矩陣）。

由判斷矩陣計算被比較元素對于該準則的相對權重，并進行一致性檢驗（檢驗通過權重才能用）。

填充權重矩陣，根據矩陣計算得分，得出結果。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【数学建模】清风数学建模笔记之——层次分析法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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