一、定義

楊輝三角，是二項式系數在三角形中的一種幾何排列。在歐洲，這個表叫做帕斯卡三角形（Pascal三角形）。

（注意圖上是從第0行開始的+_+）

二、性質

前提：每行端點與結尾的數為1.

每個數等于它上方兩數之和。

每行數字左右對稱，由1開始逐漸變大。

第n行的數字有n項。

第n行數字和為2n-1。

第n行的第m個數可表示為 Cm?1n?1 ，即為從n-1個不同元素中取m-1個元素的組合數。

第n行的第m個數和第n-m+1個數相等 ，為組合數性質之一。

每個數字等于上一行的左右兩個數字之和。可用此性質寫出整個楊輝三角。
即第n+1行的第i個數等于第n行的第i-1個數和第i個數之和，這也是組合數的性質之一。即 Cin+1 = Cin + Ci?1n 。

(a+b)n 的展開式中的各項系數依次對應楊輝三角的第(n+1)行中的每一項。

將第2n+1行第1個數，跟第2n+2行第3個數、第2n+3行第5個數……連成一線，這些數的和是第4n+1個斐波那契數；將第2n行第2個數(n>1)，跟第2n-1行第4個數、第2n-2行第6個數……這些數之和是第4n-2個斐波那契數。

三、用處

性質5和性質7是楊輝三角的基本性質，是研究楊輝三角其他規律的基礎。

1.與二項式定理相關
與楊輝三角聯系最緊密的是二項式乘方展開式的系數規律，即二項式定理。
例如在楊輝三角中，第3行的三個數恰好對應著兩數和的平方的展開式的每一項的系數（性質 8），第4行的四個數恰好依次對應兩數和的立方的展開式的每一項的系數，即 (a+b)3 = a3 +3 a2b +3 ab2 + b3 ，以此類推。

2.與組合數相關
同樣的，這個三角也可以看作一個組合數的表格，比如第三行中，依次可看作為C(3,0)，C(3,1)，C(3,2)，C(3,3)。而通過這個，我們也可以發現一個組合數的規律，即 Cmn = Cm?1n?1 + Cmn?1 。所以，對于一些數據比較小的題目，我們可以通過用楊輝三角打表求組合數的方法得到需要的數。

還是百度比較全

ps:滾去翻高中課本了QAQ
完全不記得高中專門學過楊輝三角了TAT明明是找規律給的填空題嘛(ノ｀Д)ノ

總結

以上是生活随笔為你收集整理的数论之杨辉三角的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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