1.圖是什么：

?圖由頂點(diǎn)（vertex，node）和邊（edge）組成。頂點(diǎn)就是代表對(duì)象，因?yàn)橛袝r(shí)候題不會(huì)直接給頂點(diǎn)，而是某種對(duì)象，直接看成頂點(diǎn)即可。我們使用鏈接兩頂點(diǎn)之間的線段來表示。頂點(diǎn)的集合V，邊的集合是E，所以圖記為G = （V，E）， 連接兩點(diǎn)u和v的邊用e=（u，v）表示。

?圖的種類：

??圖大體上分成兩種，邊沒有指向性的圖叫做無向圖，邊具有指向性的圖叫做有向圖。我們還可以賦予各種各樣的屬性。比較具有代表性的權(quán)值（cost）。邊上帶有權(quán)值的圖叫做帶權(quán)圖。在不同問題中，權(quán)值可以代表距離，時(shí)間以及價(jià)格等不同的屬性。

無向圖的術(shù)語：

兩個(gè)頂點(diǎn)之間如果有邊連接，那么就視為兩個(gè)頂點(diǎn)相鄰。相鄰頂點(diǎn)的序列稱為路徑。起點(diǎn)和終點(diǎn)重合的路徑叫做圈。

任意兩點(diǎn)之間都有路徑連接的圖叫做連通圖。頂點(diǎn)連接的邊數(shù)叫做這個(gè)頂點(diǎn)的度。

沒有圈的連接圖叫做樹（tree），沒有圈的非連接圖叫做森林。一棵樹的邊數(shù)恰好是頂點(diǎn)數(shù)-1.反之，邊數(shù)等于頂點(diǎn)數(shù)-1

的連通圖就是一棵樹。如果樹上選擇一個(gè)頂點(diǎn)作為跟（root），就可以把根提到最上面，而離根越遠(yuǎn)的頂點(diǎn)越往下安排位置。

這樣的樹叫做有根樹。不過，對(duì)于無根樹，有時(shí)選擇適當(dāng)?shù)捻旤c(diǎn)作為根使之變成有根樹。

沒有圈的有向圖叫做DAG。對(duì)于每個(gè)頂點(diǎn)按照拓?fù)湫蛄袕淖蟮接遗帕?#xff0c;那么所有的邊都是從左指向右的。

圖的表示：

1.鄰接矩陣

鄰接矩陣使用二維數(shù)組來表示圖。g[i][j]表示的是頂點(diǎn)i和頂點(diǎn)j的關(guān)系。

由于在無向圖中，只需要知道頂點(diǎn)i和j之間是否有邊相連即可，因此如果頂點(diǎn)i和頂點(diǎn)j之間有邊相連，那么g[i][j] 和 g[j][i]

就設(shè)為1，否則設(shè)為0。這樣就可以表示一個(gè)無向圖了（也叫雙向圖）。

由于在有向圖中，只需要知道是否有從頂點(diǎn)i發(fā)出指向頂點(diǎn)j的邊，因此如果頂點(diǎn)i有一條指向j的邊，那么g[i][j]就設(shè)為1，

否則就設(shè)為0(注意這是有向圖）。

在帶權(quán)圖中，g[i][j]表示的是頂點(diǎn)i到頂點(diǎn)j的邊的權(quán)值。由于在邊不存在的情況下，如果將g[i][j]設(shè)為0，就無法和權(quán)值為0

的情況區(qū)分開來，因此選取適當(dāng)?shù)妮^大的常數(shù)inf，然后令g[i][j]=inf。

使用鄰接矩陣的好處是可以在常數(shù)時(shí)間內(nèi)判斷兩點(diǎn)之間是否有邊存在，但是很消耗空間，如果點(diǎn)數(shù)>1000就很麻煩了。

大部分情況下，只需要保存權(quán)值最小（最大）的邊就可以了，所以在這種情況下可以無視其他的邊。必須保存所有的邊

時(shí)可以使用鄰接表。

鄰接表是通過把從頂點(diǎn)i出發(fā)有到頂點(diǎn)j的邊，這樣的信息保存在鏈表中來表示圖的。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的图和树的基本概念与认识的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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