目錄

一、算法思想

二、算法詳細(xì)步驟

三、偽代碼 + C++代碼

四、算法復(fù)雜度分析

五、算法改進(jìn)

六、應(yīng)用案例

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一、算法思想

1、Dijkstra 算法是用來(lái)求解單源最短路徑問(wèn)題的經(jīng)典算法，其本質(zhì)上是一個(gè)貪心算法。

? ?（PS: 求任意兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間最短路徑的有 Floyd 算法）

2、算法的基本思想是：設(shè)置一個(gè)頂點(diǎn)集合 S?并不斷地做貪心選擇來(lái)擴(kuò)充這個(gè)集合。

3、該算法適用：1）邊權(quán)為正，2）有向無(wú)向都適用。

有一些相關(guān)的性質(zhì)：

對(duì)于邊權(quán)為正的圖，任意兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間的最短路，不會(huì)經(jīng)過(guò)重復(fù)的結(jié)點(diǎn)。

對(duì)于邊權(quán)為正的圖，任意兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間的最短路，不會(huì)經(jīng)過(guò)重復(fù)的邊。

對(duì)于邊權(quán)為正的圖，任意兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間的最短路，任意一條的結(jié)點(diǎn)數(shù)不會(huì)超過(guò) n ，邊數(shù)不會(huì)超過(guò) n - 1 。

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二、算法詳細(xì)步驟

假設(shè)：

? ? ? ? 1）已知帶權(quán)圖 G = (V, E)

? ? ? ?-?V: 頂點(diǎn)(Vertex)的集合

? ? ? ?-?E: 邊(Edge)的集合

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? -?邊 e = (u, v), u??V, v??V

? ? ? ? 2）一個(gè)頂點(diǎn)屬于S當(dāng)且僅當(dāng)從源到該頂點(diǎn)的最短路徑長(zhǎng)度已知。

? ? ? ? 3)? 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：數(shù)組d，為記錄當(dāng)前每個(gè)頂點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的最短特殊路徑長(zhǎng)度（源v0到該頂點(diǎn)）。

算法步驟：

1、S 中初始時(shí)僅包含源 v0

2、從頂點(diǎn)集合 { V - S } 中選取最短特殊路徑長(zhǎng)度最短的頂點(diǎn)，并將其加入 S

3、對(duì)數(shù)組 d 進(jìn)行更新（更新條件：若源 v0 通過(guò)某個(gè)頂點(diǎn)到該頂點(diǎn)的路徑比原先 d 數(shù)組保存的小）

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三、偽代碼 + C++代碼

1、偽代碼

清除所有點(diǎn)的標(biāo)號(hào) // 屬于集合S的標(biāo)記 設(shè)d[0] = 0， 其他d[i] = INF // initial 循環(huán)n次 {在所有未標(biāo)號(hào)結(jié)點(diǎn)中，選出d值最小的結(jié)點(diǎn)x // 從{V - S}中選出從源出發(fā)距離最短的頂點(diǎn)給結(jié)點(diǎn)x標(biāo)記 // 加入集合S對(duì)于從x出發(fā)的所有邊（x，y），更新d[y] = min{d[y], d[y]+w(x, y)}? // 更新所有x的出邊頂點(diǎn) }?

?

2、C++代碼實(shí)現(xiàn)

memset(v, 0, sizeof(v)); for(int i = 0; i < n; i++) d[i] = (i==0 ? 0 : INF); for(int i = 0; i < n; i++) {int x, m = INF;for(int y = 0; y < n; y++) if(!v[y] && d[y]<=m) m = d[x=y];v[x] = 1;for(int y = 0; y < n; y++) d[y] = min(d[y], d[x] + w[x][y]); }

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四、算法復(fù)雜度分析

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五、算法改進(jìn)

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六、應(yīng)用案例

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更新：2021年5月3日

未完，待續(xù)。。。

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的单源最短路径Dijkstra算法的思想、详细步骤、代码的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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