?Dijkstra的主要特點是以起始點為中心向外層層拓展（廣度優先搜索思想），直到拓展到終點為止。

用二維數組edge表示頂點之間的關系，dis數組表示源點到其余各點的距離，book數組表示dis對應的距離是否是最短距離。

dis數組初始化為【0，2，6，4】，book為【1，0，0，0】

• 既然是求點1到其余各點的距離，那么，就找一個離點1最近的點。通過dis數組可知，為點2，這個圖所有的邊為正數，如果通過另一個點周轉，必然大于點1到點2的距離。因此，book更新為【1，1，0，0】。然后，更新dis數組，查看是否有點經過點2周轉之后，到達源點1的距離縮短了。發現dis[3] = 6, dis[2] + edge[2][3] = 5 < 6，dis更新為【0，2，5，4】（這個更新的過程叫“松弛”）
• 重復上述的過程，第二輪迭代找到的點為點4，更新book為【1，1，0，1】，剩下的點3經過點4周轉并不能縮小到源點的距離，因此，dis依然為【0，2，5，4】；
• 第三輪迭代，確定點3，book更新為【1，1，1，1】，算法結束。

可以發現，每一輪迭代都可以確定一個點到源點的距離，因此，最多進行n-1次“松弛”，就可以結束算法。

算法圖解，參考該博客：https://blog.csdn.net/heroacool/article/details/51014824

代碼

#include <iostream> using namespace std; const int inf = 0x3f3f3f3f; int edge[5][5] = {{-1,-1,-1,-1,-1},{-1, 0, 2, 6, 4},{-1, inf, 0,3, inf},{-1, 7, inf, 0, 1},{-1, 5, inf, 12, 0} };int main() {const int n = 4;//點的數量int dis[n+1];//當前各點到源點的距離int book[n+1];//各點到源點是否為最小值//初始化，設源點為n1for (int i = 1; i <= n; ++i)dis[i] = edge[1][i];//book數組初始化memset(book, 0, sizeof(book));book[1] = 1;int min;//當前，未確定最短路徑的點，到源點的最小距離大小//Dijkstra算法核心語句for (int i = 1; i <= n - 1; ++i) {//找到離1號頂點最近的頂點min = inf;int u;for (int j = 1; j <= n; ++j) {if (book[j] == 0 && dis[j] < min) {min = dis[j];u = j;}}//每輪迭代都可以確定一個點到源點的最短距離，因此只要迭代n-1輪book[u] = 1;//通過已經確定的點，對dis數組進行更新//（未確定的點通過點u，縮小了到源點的距離）for (int v = 1; v <= n; ++v) {if (edge[u][v] < inf) {if (dis[v] > dis[u] + edge[u][v])dis[v] = dis[u] + edge[u][v];}}}//輸出結果for (int i = 1; i <= n; ++i)cout << dis[i] << ' ';system("pause");return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的Dijkstra（单源最短路径）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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