一個人的未來不是預(yù)測出來的，而是創(chuàng)造出來的。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? -- 亞當·詹姆斯
目錄

🍁前言：

🍀一.什么是樹？

🍑二.樹有什么用？?

??1. 數(shù)據(jù)庫

🧡2. 文件系統(tǒng)

💛3. 編程語言

💚4. 網(wǎng)絡(luò)

💜5. 人工智能

🍂三.樹的基礎(chǔ)知識

🌳四.樹的存儲結(jié)構(gòu)

🍐1.雙親表示法

🍍2.孩子表示法

🍁3.孩子兄弟表示法

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前言：

前面我們學(xué)習(xí)了，順序表，鏈表，棧和隊列，它們都是一對一的線性結(jié)構(gòu)，但是往往還有一對多的情況，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的一對多的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：樹（Tree）。樹比前面的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)學(xué)起來要難一點，希望大家能夠反復(fù)的學(xué)習(xí)，達到熟能生巧。
學(xué)習(xí)樹的知識框架：

🍀一.什么是樹？

想到樹，大家可能都會想到現(xiàn)實中的樹，各種各樣的樹，就像下面這樣，這是一顆很漂亮的樹。

而今天我們要學(xué)習(xí)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的樹是怎么樣的呢？
樹是一種非線性的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，它是由n（n>=0）個有限結(jié)點組成一個具有層次關(guān)系的集合。把它叫做樹是因為它看起來像一棵倒掛的樹，也就是說它是根朝上，而葉朝下的。

有一個特殊的結(jié)點，稱為根結(jié)點，根節(jié)點沒有前驅(qū)結(jié)點，除根節(jié)點外，其余結(jié)點被分成M(M>0)個互不相交的集合T1、T2、……、Tm，其中每一個集合Ti(1<= i <= m)又是一棵結(jié)構(gòu)與樹類似的子樹。每棵子樹的根結(jié)點有且只有一個前驅(qū)，可以有0個或多個后繼。因此，樹是遞歸定義的。

這個結(jié)構(gòu)就是一個樹，它是不是很像現(xiàn)實中的樹，給倒過來的。我想它之所以叫樹，可能也是這個原因吧。?

注意：樹的子樹之間不能有交集。就像下面這樣：

打?的地方，子樹之前發(fā)生了交集，這樣是不可以的，如果這樣，它就不能稱作為樹。

🍑二.樹有什么用？?

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)樹的應(yīng)用：
數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是計算機科學(xué)中重要的一個分支，而樹是其中一種重要且實用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)之一。樹是由一個根節(jié)點和若干子節(jié)點組成的一種非線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，被廣泛應(yīng)用于計算機領(lǐng)域中，特別是在算法設(shè)計和數(shù)據(jù)處理方面。下面我們將詳細介紹樹的應(yīng)用領(lǐng)域。

注意:下面的樹的應(yīng)用都是高階的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的樹，C++才會學(xué)習(xí)。

??1. 數(shù)據(jù)庫

在數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)中，樹被廣泛應(yīng)用于索引結(jié)構(gòu)。數(shù)據(jù)庫中的查找過程可以轉(zhuǎn)化為在樹中查找某個節(jié)點的過程。常用的樹結(jié)構(gòu)包括B-樹、B+樹和紅黑樹，這些結(jié)構(gòu)可以高效的處理大量數(shù)據(jù)，支持高效的檢索和排序。

🧡2. 文件系統(tǒng)

操作系統(tǒng)中的文件系統(tǒng)其實就是一種樹形結(jié)構(gòu)。目錄和文件被視為節(jié)點，而目錄之間的關(guān)系和文件之間的關(guān)系則是樹的關(guān)系。基于樹形結(jié)構(gòu)的文件系統(tǒng)使得我們可以很方便地在系統(tǒng)中查找和管理文件。
下面就是操作系統(tǒng)的文件系統(tǒng)，它就是一種樹形的結(jié)構(gòu)，使用樹來實現(xiàn)。

💛3. 編程語言

樹形結(jié)構(gòu)被廣泛運用于編程語言中。AST（抽象語法樹）就是一種常見的語法分析樹，它將程序中的語句和表達式抽象成一個樹形結(jié)構(gòu)，在編譯器中被廣泛使用，可以很方便地實現(xiàn)代碼的詞法分析、語義分析和優(yōu)化。此外，樹也可以用于構(gòu)建運行時數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，如二叉搜索樹、Trie樹、AVL樹等等。?

💚4. 網(wǎng)絡(luò)

在計算機網(wǎng)絡(luò)中，樹的結(jié)構(gòu)被廣泛應(yīng)用于路由器和交換機中。這些設(shè)備需要通過識別和分析網(wǎng)絡(luò)中的數(shù)據(jù)包，將它們分配到不同的路由或交換機上進行處理。樹的結(jié)構(gòu)使得這些設(shè)備可以很方便地對不同的數(shù)據(jù)包進行分類、處理和轉(zhuǎn)發(fā)。

💜5. 人工智能

在人工智能中，樹也是非常重要的一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。決策樹是常用的機器學(xué)習(xí)算法之一，它通過一系列的二叉樹形結(jié)構(gòu)對數(shù)據(jù)進行分類和判斷。在處理自然語言、語音識別和圖像處理等領(lǐng)域中，樹結(jié)構(gòu)也被廣泛應(yīng)用。

總之，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)樹在計算機領(lǐng)域中有著非常廣泛的應(yīng)用，可以用于解決各種問題。從數(shù)據(jù)庫、文件系統(tǒng)到編程語言、網(wǎng)絡(luò)和人工智能等領(lǐng)域，都需要樹這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來達到高效、快速、準確處理數(shù)據(jù)的目的。因此，學(xué)習(xí)并掌握樹這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)非常重要，可以幫助我們更好地理解計算機領(lǐng)域內(nèi)的各種問題和算法。

🍂三.樹的基礎(chǔ)知識

節(jié)點的度：一個節(jié)點含有的子樹的個數(shù)稱為該節(jié)點的度； 如上圖：A的為6。
葉節(jié)點或終端節(jié)點：度為0的節(jié)點稱為葉節(jié)點； 如上圖：B、C、H、I...等節(jié)點為葉節(jié)點。
非終端節(jié)點或分支節(jié)點：度不為0的節(jié)點； 如上圖：D、E、F、G...等節(jié)點為分支節(jié)點。
雙親節(jié)點或父節(jié)點：若一個節(jié)點含有子節(jié)點，則這個節(jié)點稱為其子節(jié)點的父節(jié)點； 如上圖：A是B的父節(jié)點。
孩子節(jié)點或子節(jié)點：一個節(jié)點含有的子樹的根節(jié)點稱為該節(jié)點的子節(jié)點；如上圖：B是A的孩子節(jié)點。
兄弟節(jié)點：具有相同父節(jié)點的節(jié)點互稱為兄弟節(jié)點； 如上圖：B、C是兄弟節(jié)點。
樹的度：一棵樹中，最大的節(jié)點的度稱為樹的度； 如上圖：樹的度為6。
節(jié)點的層次：從根開始定義起，根為第1層，根的子節(jié)點為第2層，以此類推。
樹的高度或深度：樹中節(jié)點的最大層次； 如上圖：樹的高度為4。
堂兄弟節(jié)點：雙親在同一層的節(jié)點互為堂兄弟；如上圖：H、I互為兄弟節(jié)點。
節(jié)點的祖先：從根到該節(jié)點所經(jīng)分支上的所有節(jié)點；如上圖：A是所有節(jié)點的祖先。
子孫：以某節(jié)點為根的子樹中任一節(jié)點都稱為該節(jié)點的子孫。如上圖：所有節(jié)點都是A的子孫
森林：由m（m>0）棵互不相交的樹的集合稱為森林。

總結(jié)：上述的這些都是關(guān)于樹的一些基礎(chǔ)知識，你不必刻意的去記憶，這些概念就像人類的親緣關(guān)系一樣，多看見幾遍也就記住了。

現(xiàn)在我們是先初入樹，先了解一些樹的基本知識，為了方便后面學(xué)習(xí)二叉樹。

🌳四.樹的存儲結(jié)構(gòu)

說到存儲結(jié)構(gòu)，這就不得不想起之前學(xué)過的順序和鏈式兩種存儲結(jié)構(gòu)。先看看順序存儲結(jié)構(gòu)，用一段地址連續(xù)的存儲單元依次存儲線性表的數(shù)據(jù)元素，這對于一對一的線性的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，很容易辦到，但是對于一對多的的樹結(jié)構(gòu)呢？又該如何存儲呢？

樹的某個節(jié)點的孩子可能有多個，這就意味著，無論按何種順序?qū)渲械乃薪Y(jié)點存儲到數(shù)組中，結(jié)點的存儲位置都無法直接反應(yīng)邏輯關(guān)系。因為將數(shù)據(jù)元素挨個存儲在數(shù)組中，我們無法知道他們的關(guān)系，誰是誰的孩子，誰又是誰的雙親，完全不知道。顯然這樣存儲樹是不行的。

但是我們充分利用順序和鏈式存儲結(jié)構(gòu)的特點。完全可以實現(xiàn)對樹的存儲結(jié)構(gòu)的表示，接下來我們就會介紹三種表示方法：雙親表示法，孩子表示法，孩子兄弟表示法。

🍐1.雙親表示法

在樹的結(jié)構(gòu)中，除了根結(jié)點，每一個結(jié)點不一定有孩子結(jié)點，但是都會有雙親結(jié)點，所以我們就使用雙親表示法來實現(xiàn)。

我們使用一段連續(xù)的空間存儲樹的結(jié)點，同時在每個結(jié)點中，一個是自己的數(shù)值域，另一個是自己雙親的下標。
由于根結(jié)點沒有雙親，我們約定根結(jié)點的雙親結(jié)點的下標為-1。

代碼實現(xiàn)：

#define MAX 100 typedef int TETypeData; typedef struct PTnode {TETypeData data;//自己的數(shù)據(jù)域int parent;//雙親的下標 }PTnode;typedef struct PTree {PTnode arr[MAX];int r;//根的位置int n;//結(jié)點數(shù) }PTree;

雖然這樣可以很容易表示出來樹的結(jié)構(gòu)，但是如果們要知道某個結(jié)點的孩子，或者某個結(jié)點的兄弟，這樣無法表示了，所以雙親表示法是有很大弊端的。所以這個表示方法基本上是不用的。

🍍2.孩子表示法

由于一個結(jié)點可能有多個子樹，我們可以考慮多重鏈表的方式，即每個結(jié)點有多個指針域，其中每個指針指向一顆子樹的根結(jié)點，我們把這種方法叫做多重鏈表表示法。

方案一：
一種是指針域的個數(shù)就是樹的度，樹的度就是最大的那個結(jié)點的度。結(jié)構(gòu)如下圖所示：

可以看出每一個結(jié)點的度是不一樣的，^就表示空的指針域，就是浪費的空間。如果每個結(jié)點的度相差很小時，這樣的結(jié)構(gòu)也能充分的利用空間。那為什么我們不能按需給分配空間呢？那就有了第二種方案。

方案二：
每個結(jié)點的指針域的個數(shù)等于該結(jié)點的度，這樣就能按需給分配空間了。如下圖所示：

這個方法就減少了空間的浪費了，大大的提高了空間的利用率。但是由于各個結(jié)點的鏈表時不同的結(jié)構(gòu)，加上還要維護結(jié)點的值，這就非常的麻煩了。所以接下來我們介紹孩子表示法。
具體方法：
我們把每個結(jié)點的孩子結(jié)點排列起來，以單鏈表的形式給存儲起來，則n個結(jié)點有n個孩子鏈表，如果是葉子結(jié)點則表示單鏈表為空。然后n個頭指針又組成一個線性表，采用順序存儲的方式存儲到一個數(shù)組中去。
我們設(shè)置兩種結(jié)點結(jié)構(gòu)，一個是表頭的結(jié)構(gòu)，data存儲數(shù)值域，firstchild為頭指針域。
另一個是孩子鏈表。child存儲某個結(jié)點在表頭數(shù)組中的下標，next指向下一個孩子的指針。

具體結(jié)構(gòu)如下：?

接下來是代碼的實現(xiàn)：

#define MAX 100 typedef int TETypeData; typedef struct CTNode {int child;//在表頭中的下標struct CTNode* next;//指向下一個孩子的指針}CTNode;typedef struct CThead//表頭的結(jié)構(gòu) {TETypeData data;//數(shù)據(jù)域CTNode* firstchild;//頭指針域 }CThead;typedef struct CTree {CThead arr[MAX];//結(jié)點的數(shù)組int r;//根結(jié)點的位置int n;//結(jié)點數(shù) }CTree;

感覺是不錯了，但是還是沒辦法知道某個結(jié)點的雙親是誰，上述的表示的方法都是不完美的，總是有缺陷。接下來我們就上孩子兄弟表示法。

🍁3.孩子兄弟表示法

任意一顆樹，它的結(jié)點的第一個孩子如果存在就是唯一的，它的右兄弟如果存在也是唯一的。因此，我們設(shè)置兩個指針，分別指向該結(jié)點的第一個孩子和此孩子的右兄弟，我們稱為左孩子右兄弟。它的結(jié)構(gòu)如下：
?

代碼實現(xiàn)：

typedef int TETypeData; typedef struct Tree {TETypeData data;strcut Tree* leftchild;strcut Tree* rightchild; }Tree;

可以看出，結(jié)點的指針總是指向它的第一個孩子，然后第一個孩子指向它的兄弟，兄弟再指向他的兄弟，以此類推，把整個樹的結(jié)構(gòu)給表示出來。這種方法雖然也不能把某個的結(jié)點的雙親表示出來，但是這個表示法把一顆復(fù)雜的樹表示為了一顆二叉樹。這就是我們后面的重點內(nèi)容。

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【数据结构】树的认识的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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