給定兩個單詞（beginWord 和 endWord）和一個字典，找到從 beginWord 到 endWord 的最短轉(zhuǎn)換序列的長度。轉(zhuǎn)換需遵循如下規(guī)則：

每次轉(zhuǎn)換只能改變一個字母。

轉(zhuǎn)換過程中的中間單詞必須是字典中的單詞。

說明:

• 如果不存在這樣的轉(zhuǎn)換序列，返回 0。
• 所有單詞具有相同的長度。
• 所有單詞只由小寫字母組成。
• 字典中不存在重復的單詞。
• 你可以假設(shè) beginWord 和 endWord 是非空的，且二者不相同。

示例 1:

輸入: beginWord = "hit", endWord = "cog", wordList = ["hot","dot","dog","lot","log","cog"]輸出: 5解釋: 一個最短轉(zhuǎn)換序列是 "hit" -> "hot" -> "dot" -> "dog" -> "cog",返回它的長度 5。

示例 2:

輸入: beginWord = "hit" endWord = "cog" wordList = ["hot","dot","dog","lot","log"]輸出: 0解釋: endWord "cog" 不在字典中，所以無法進行轉(zhuǎn)換。

雙向廣度優(yōu)先搜索

本題要求的是最短轉(zhuǎn)換序列的長度，看到最短首先想到的就是廣度優(yōu)先搜索。想到廣度優(yōu)先搜索自然而然的就能想到圖，但是本題并沒有直截了當?shù)慕o出圖的模型，因此我們需要把它抽象成圖的模型。

我們可以把每個單詞都抽象為一個點，如果兩個單詞可以只改變一個字母進行轉(zhuǎn)換，那么說明他們之間有一條雙向邊。因此我們只需要把滿足轉(zhuǎn)換條件的點相連，就形成了一張圖。

基于該圖，我們以 beginWord 為圖的起點，以 endWord 為終點進行廣度優(yōu)先搜索，尋找 beginWord 到 endWord 的最短路徑。

根據(jù)給定字典構(gòu)造的圖可能會很大，而廣度優(yōu)先搜索的搜索空間大小依賴于每層節(jié)點的分支數(shù)量。假如每個節(jié)點的分支數(shù)量相同，搜索空間會隨著層數(shù)的增長指數(shù)級的增加。考慮一個簡單的二叉樹，每一層都是滿二叉樹的擴展，節(jié)點的數(shù)量會以 $2$ 為底數(shù)呈指數(shù)增長。

如果使用兩個同時進行的廣搜可以有效地減少搜索空間。一邊從 beginWord 開始，另一邊從 endWord 開始。我們每次從兩邊各擴展一層節(jié)點，當發(fā)現(xiàn)某一時刻兩邊都訪問過同一頂點時就停止搜索。這就是雙向廣度優(yōu)先搜索，它可以可觀地減少搜索空間大小，從而提高代碼運行效率。

Python

class Solution:def ladderLength(self, beginWord: str, endWord: str, wordList: List[str]) -> Union[int, float]:def addWord(word: str):if word not in wordId:nonlocal nodeNumwordId[word] = nodeNumnodeNum += 1def addEdge(word: str):addWord(word)id1 = wordId[word]chars = list(word)for i in range(len(chars)):tmp = chars[i]chars[i] = '*'newWord = ''.join(chars)addWord(newWord)id2 = wordId[newWord]edge[id1].append(id2)edge[id2].append(id1)chars[i] = tmpwordId, nodeNum = dict(), 0edge = collections.defaultdict(list)for word in wordList:addEdge(word)addEdge(beginWord)if endWord not in wordId:return 0disBegin = [float("inf")] * nodeNumbeginId = wordId[beginWord]disBegin[beginId] = 0queBegin = collections.deque([beginId])disEnd = [float("inf")] * nodeNumendId = wordId[endWord]disEnd[endId] = 0queEnd = collections.deque([endId])while queBegin or queEnd:queBeginSize = len(queBegin)for _ in range(queBeginSize):nodeBegin = queBegin.popleft()if disEnd[nodeBegin] != float("inf"):return (disBegin[nodeBegin] + disEnd[nodeBegin]) // 2 + 1for it in edge[nodeBegin]:if disBegin[it] == float("inf"):disBegin[it] = disBegin[nodeBegin] + 1queBegin.append(it)queEndSize = len(queEnd)for _ in range(queEndSize):nodeEnd = queEnd.popleft()if disBegin[nodeEnd] != float("inf"):return (disBegin[nodeEnd] + disEnd[nodeEnd]) // 2 + 1for it in edge[nodeEnd]:if disEnd[it] == float("inf"):disEnd[it] = disEnd[nodeEnd] + 1queEnd.append(it)return 0

總結(jié)

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