給你一個(gè)用字符數(shù)組?tasks 表示的 CPU 需要執(zhí)行的任務(wù)列表。其中每個(gè)字母表示一種不同種類的任務(wù)。任務(wù)可以以任意順序執(zhí)行，并且每個(gè)任務(wù)都可以在 1 個(gè)單位時(shí)間內(nèi)執(zhí)行完。在任何一個(gè)單位時(shí)間，CPU 可以完成一個(gè)任務(wù)，或者處于待命狀態(tài)。

然而，兩個(gè) 相同種類 的任務(wù)之間必須有長(zhǎng)度為整數(shù) n 的冷卻時(shí)間，因此至少有連續(xù) n 個(gè)單位時(shí)間內(nèi) CPU 在執(zhí)行不同的任務(wù)，或者在待命狀態(tài)。

你需要計(jì)算完成所有任務(wù)所需要的 最短時(shí)間 。

?

示例 1：

輸入：tasks = ["A","A","A","B","B","B"], n = 2 輸出：8 解釋：A -> B -> (待命) -> A -> B -> (待命) -> A -> B在本示例中，兩個(gè)相同類型任務(wù)之間必須間隔長(zhǎng)度為 n = 2 的冷卻時(shí)間，而執(zhí)行一個(gè)任務(wù)只需要一個(gè)單位時(shí)間，所以中間出現(xiàn)了（待命）狀態(tài)。

示例 2：

輸入：tasks = ["A","A","A","B","B","B"], n = 0 輸出：6 解釋：在這種情況下，任何大小為 6 的排列都可以滿足要求，因?yàn)?n = 0 ["A","A","A","B","B","B"] ["A","B","A","B","A","B"] ["B","B","B","A","A","A"] ... 諸如此類

示例 3：

輸入：tasks = ["A","A","A","A","A","A","B","C","D","E","F","G"], n = 2 輸出：16 解釋：一種可能的解決方案是：A -> B -> C -> A -> D -> E -> A -> F -> G -> A -> (待命) -> (待命) -> A -> (待命) -> (待命) -> A

?

提示：

• 1 <= task.length <= 10⁴
• tasks[i] 是大寫英文字母
• n 的取值范圍為 [0, 100]

構(gòu)造

我們首先考慮所有任務(wù)種類中執(zhí)行次數(shù)最多的那一種，記它為 $\text{A}$，的執(zhí)行次數(shù)為 $\text{maxExec}$。

我們使用一個(gè)寬為 $n+1$ 的矩陣可視化地展現(xiàn)執(zhí)行 $\text{A}$ 的時(shí)間點(diǎn)。其中任務(wù)以行優(yōu)先的順序執(zhí)行，沒(méi)有任務(wù)的格子對(duì)應(yīng) CPU 的待命狀態(tài)。由于冷卻時(shí)間為 $n$，因此我們將所有的 $\text{A}$ 排布在矩陣的第一列，可以保證滿足題目要求，并且容易看出這是可以使得總時(shí)間最小的排布方法，對(duì)應(yīng)的總時(shí)間為：

$$(\text{maxExec}?1)(n+1)+1$$

同理，如果還有其它也需要執(zhí)行 $\text{maxExec}$ 次的任務(wù)，我們也需要將它們依次排布成列。例如，當(dāng)還有任務(wù) $\text{B}$ 和 $\text{C}$ 時(shí)，我們需要將它們排布在矩陣的第二、三列。

如果需要執(zhí)行 $\text{maxExec}$ 次的任務(wù)的數(shù)量為 $\text{maxCount}$，那么類似地可以得到對(duì)應(yīng)的總時(shí)間為：

$$(\text{maxExec}?1)(n+1)+\text{maxCount}$$

讀者可能會(huì)對(duì)這個(gè)總時(shí)間產(chǎn)生疑問(wèn)：如果 $\text{maxCount}>n+1$，那么多出的任務(wù)會(huì)無(wú)法排布進(jìn)矩陣的某一列中，上面計(jì)算總時(shí)間的方法就不對(duì)了。我們把這個(gè)疑問(wèn)放在這里，先「假設(shè)」一定有 $\text{maxCount}\le n+1$。

處理完執(zhí)行次數(shù)為 $\text{maxExec}$ 次的任務(wù)，剩余任務(wù)的執(zhí)行次數(shù)一定都小于 $\text{maxExec}$，那么我們應(yīng)當(dāng)如何將它們放入矩陣中呢？一種構(gòu)造的方法是，我們從倒數(shù)第二列開(kāi)始，按照反向列優(yōu)先的順序（即先放入靠左側(cè)的列，同一列中先放入下方的行），依次放入每一種任務(wù)，并且同一種任務(wù)需要連續(xù)地填入。例如還有任務(wù) $\text{D}$，$\text{E}$ 和 $\text{F}$ 時(shí)，我們會(huì)按照下圖的方式依次放入這些任務(wù)。

對(duì)于任意一種任務(wù)而言，一定不會(huì)被放入同一行兩次（否則說(shuō)明該任務(wù)的執(zhí)行次數(shù)大于等于 $\text{maxExec}$），并且由于我們是按照列優(yōu)先的順序放入這些任務(wù)，因此任意兩個(gè)相鄰的任務(wù)之間要么間隔 $n$（例如上圖中位于同一列的相同任務(wù)），要么間隔 $n+1$（例如上圖中第一列和第二列的 $\text{F}$），都是滿足題目要求的。因此如果我們按照這樣的方法填入所有的任務(wù)，那么就可以保證總時(shí)間不變，仍然為：

$$(\text{maxExec}?1)(n+1)+\text{maxCount}$$

當(dāng)然，這些都建立在我們的「假設(shè)」之上，即我們不會(huì)填「超出」$n+1$ 列。但讀者可以想一想，如果我們真的填「超出」了 $n+1$ 列，會(huì)發(fā)生什么呢？

上圖給出了一個(gè)例子，此時(shí) $n+1=5$ 但我們填了 $7$ 列。標(biāo)記為 $\text{X}$ 的格子表示 CPU 的待命狀態(tài)?？瓷先ノ覀冃枰?$(5?1)\times 7+4=32$ 的時(shí)間來(lái)執(zhí)行所有任務(wù)，但實(shí)際上如果我們填「超出」了 $n+1$ 列，那么所有的 CPU 待命狀態(tài)都是可以省去的。這是因?yàn)?CPU 待命狀態(tài)本身只是為了規(guī)定任意兩個(gè)相鄰任務(wù)的執(zhí)行間隔至少為 $n$，但如果列數(shù)超過(guò)了 $n+1$，那么就算沒(méi)有這些待命狀態(tài)，任意兩個(gè)相鄰任務(wù)的執(zhí)行間隔肯定也會(huì)至少為 $n$。此時(shí)，總執(zhí)行時(shí)間就是任務(wù)的總數(shù) $|\text{task}|$。

同時(shí)我們可以發(fā)現(xiàn)：

• 如果我們沒(méi)有填「超出」了 $n+1$ 列，那么圖中存在 $0$ 個(gè)或多個(gè)位置沒(méi)有放入任務(wù)，由于位置數(shù)量為 $(\text{maxExec}?1)(n+1)+\text{maxCount}$，因此有：

  $$|\text{task}|<(\text{maxExec}?1)(n+1)+\text{maxCount}$$

• 如果我們填「超出」了 $n+1$ 列，那么同理有：

  $$|\text{task}|>(\text{maxExec}?1)(n+1)+\text{maxCount}$$

因此，在任意的情況下，需要的最少時(shí)間就是 $(\text{maxExec}?1)(n+1)+\text{maxCount}$ 和 $|\text{task}|$ 中的較大值。

Python

class Solution:def leastInterval(self, tasks: List[str], n: int) -> int:freq = collections.Counter(tasks)maxExec = max(freq.values())maxCount = sum(1 for v in freq.values() if v == maxExec)return max((maxExec - 1) * (n + 1) + maxCount, len(tasks))

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的621. Task Scheduler 任务调度器的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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