2020年第十一屆藍橋杯 - 國賽 - Java研究生組 - F.循環小數

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Ideas

對于一個純循環小數，假設循環節為l，則小數為0.llll…，轉換為分數就是 l / (10 ** n - 1)，其中n為循環節L的長度。

也就是說，我們要找到一個真分數 x / y，等于 l / (10 ** n - 1)，即x = l，y = 10 ** n - 1。

對于混合循環小數，可以把循環體和非循環體拆開，即設循環體為l，非循環體為k，則小數為0.klll…，我們可以把它拆成兩部分：0.k + 0.l / (10 ** m)，其中 m 為非循環體 k 的長度。

轉換成分數就是 k / (10 ** m) + l / (10 ** n - 1) / (10 ** m) = (k + l / (10 ** n - 1)) / (10 ** m) = (k * (10 ** n - 1) + l) / ((10 ** n - 1) * (10 ** m))。

所以 x = (k * (10 ** n - 1) + l)，y = ((10 ** n - 1) * (10 ** m))。

最后，我們要求的是最簡真分數，所以還需要求一下 x 和 y 的最大公約數，讓 x 和 y 再除一下。

Code

Python

def gcd(a, b):return a if b == 0 else gcd(b, a % b)if __name__ == '__main__':p, q = map(int, input().split())num = int(input())m, n = p - 1, q - p + 1k = int(num / (10 ** n))l = int(num % (10 ** n))x, y = k * (10 ** n - 1) + l, (10 ** n - 1) * (10 ** m)g = gcd(x, y)x, y = x / g, y / gprint(f"{int(x)} {int(y)}")

總結

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