關于旋轉（Rotation）

很多萌新在接觸計算機圖形學的時候，不明白為啥要用四元數來表示旋轉角度，那這篇文章主要從比較各大旋轉角度，在比較中突出四元數的優點和實用。

在計算機圖形學中，一個物體的位置很容易確定，直接拿到position就可以準確地定位物品的位置，但是其方向（orientation）是一個值得探討的話題。那么通過旋轉角度來可以定義兩兩orientation之間的改變。“朝向”是狀態，“旋轉”是操作。

關于旋轉這個話題，接下來分成三個步驟，由淺入深地來討論：

1，旋轉矩陣

假設當前的朝向方向是 (x, y, z) 那么旋轉可以由旋轉矩陣得到：

沿著X軸旋轉：

沿著y軸旋轉：

沿著z軸旋轉：

先沿著X軸轉動然后在沿著Y軸轉動，很可能就會導致一個問題萬向節死鎖問題（Gimbal Lock）

　　補充： 出現Gimbal Lock的本質原因在于：當第二次旋轉角度為90度時，第三個軸和第一個軸轉到了同個方向，因此缺少了一個自由度，導致了運動空間的限制。

取代上面方案的是沿著任意軸進行旋轉特定的角度

但這種方法也是不能完全解決萬向節死鎖問題

2，歐拉角

針對上面的旋轉問題，旋轉數據量大，且存在問題，那使用歐拉角可以使用vec3來存儲一個歐拉角

Vec3 EulerAngles(RotationX, RotationY, RotationZ);

歐拉角可以分為三個部分，俯仰角：圍繞x軸的pitch，偏航角：圍繞y軸的yaw，滾轉角：圍繞z軸的roll，

使用歐拉角可以表示任何種類的旋轉角度。但是仍存在著一個歐拉角的問題：

對兩個朝向進行插值比較難，簡單對x，y，z簡單插值得到結果不理想；

實施多次旋轉很復雜且不準確，必須計算出最終的旋轉矩陣，然后據此推測歐拉角

不同角度可產生同樣的旋轉；

針對有些操作會很復雜；如繞指定的軸旋轉N角度。

3，四元數，表示旋轉的好工具。

四元數是由4個數[x, y, z, w]構成，表示了如下的旋轉

x = RotationAxis.x * sin(RotationAngle / 2)

y = RotationAxis.y * sin(RotationAngle / 2)

z = RotationAxis.z * sin(RotationAngle / 2)

w = cos(RotationAngle / 2)

其中 RotationAxis 旋轉軸，RotationAngle 旋轉的角度。

這樣四元數中實際上存儲了一個旋轉軸和一個旋轉角度。其中xyz分別代表了各個軸上的旋轉分量。

其中[0, 0, 0, 1]表示單位四元數 (unit quaternion)，表示沒有旋轉。

3. （1）如何從兩個方向向量得到旋轉角度：

　　　　　　r = v1 X v2 是旋轉軸

　　　　　　O = acos(v1 * v2) 是旋轉角度

　　　　然后帶入上面的公式即可。

3.（2）如果先轉動了q1,再轉動了q2, 那么結果轉動了q’= q2 * q1。

3.（3）

四元數(quaternion)的好處是：使用角度和坐標軸的表示方法來防止了Gimbal lock的出現；避免了旋轉矩陣的運算量和數據量；可以很容易的插值操作

總結

以上是生活随笔為你收集整理的关于旋转（Rotation）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。