https://www.luogu.org/problemnew/show/P1355

判斷一個點和三角形的位置關系，最簡單的思路就是用向量。

首先排除掉和三角形頂點重合的情況。

把三角形設計成一個首尾相接的三個向量，從三個向量的起點連線到P點構成新向量，叉乘判斷方向。二維向量叉乘(x1,y1)×(x2,y2)=(x1y2-x2y1)，方向是右手螺旋。那么判斷正負號就知道他們在向量的哪一側了。

在三角形中的應該在三個向量的同側。而不在三角形中的會有一個方向與另外兩個不同。在三角形上的顯然就是存在一個0。

上面的解法有一個bug，其實叉乘為0只是代表在直線上，判斷在線段上還要加一次點乘。

順便練習一波scanf，注意scanf讀入double必須是%lf，要求scanf略去字符可以參考下方寫法，注意換行符用空格略去。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long


struct Vector{
    double x,y;

    Vector(double xx=0.0,double yy=0.0){x=xx,y=yy;}

    Vector operator-(Vector v2){
        return Vector(x-v2.x,y-v2.y);
    }

    bool operator==(Vector v2){
        if(fabs(x-v2.x)<1e-8&&fabs(y-v2.y)<1e-8)
            return true;
        return false;
    }

    double dot(Vector v2){
        return x*v2.x+y*v2.y;
    }

    double cross(Vector v2){
        return x*v2.y-y*v2.x;
    }
};

typedef Vector Point;

int main(){
    Point A,B,C,P;
    scanf("(%lf,%lf)",&A.x,&A.y);
    scanf(" (%lf,%lf)",&B.x,&B.y);
    scanf(" (%lf,%lf)",&C.x,&C.y);
    scanf(" (%lf,%lf)",&P.x,&P.y);

    if(A==P||B==P||C==P){
        printf("4
");
        return 0;
    }

    Vector a=C-B,b=A-C,c=B-A;
    Vector pa=P-B,pb=P-C,pc=P-A;

    double cross1=a.cross(pa);
    double cross2=b.cross(pb);
    double cross3=c.cross(pc);

    if(fabs(cross1)<1e-8){
        //bug在這里，叉乘為0是在直線上而非線段上
        //前面判斷了在端點上的情況，所以現在只需要判斷方向
        Vector t1=pa,t2=pb;
        if(t1.dot(t2)<0)
            printf("3
");
        else
            printf("2
");
        return 0;
    }


    if(fabs(cross2)<1e-8){
        //bug在這里，叉乘為0是在直線上而非線段上
        //前面判斷了在端點上的情況，所以現在只需要判斷方向
        Vector t1=pb,t2=pc;
        if(t1.dot(t2)<0)
            printf("3
");
        else
            printf("2
");
        return 0;
    }

    if(fabs(cross3)<1e-8){
        //bug在這里，叉乘為0是在直線上而非線段上
        //前面判斷了在端點上的情況，所以現在只需要判斷方向
        Vector t1=pc,t2=pa;
        if(t1.dot(t2)<0)
            printf("3
");
        else
            printf("2
");
        return 0;
    }

    int flag1=cross1*cross2>0;
    int flag2=cross2*cross3>0;
    int flag3=cross3*cross1>0;

    if(flag1&&flag2&&flag3){
        printf("1
");
        return 0;
    }

    printf("2
");

}

總結

以上是生活随笔為你收集整理的洛谷的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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