一、冒泡排序

• 冒泡排序（Bubble Sort）是一種比較簡(jiǎn)單的排序算法，它重復(fù)地走訪過(guò)要排序的元素，依次比較相鄰兩個(gè)元素，如果它們的順序錯(cuò)誤就把它們調(diào)換過(guò)來(lái)，直到?jīng)]有元素再需要交換，排序完成。
• 冒泡排序的原理如下所示，數(shù)字表示的是數(shù)據(jù)序列原始的索引號(hào)：

• 算法過(guò)程：
• • 比較相鄰的元素，如果前一個(gè)比后一個(gè)大，就把它們兩個(gè)對(duì)調(diào)位置；
• • 對(duì)排序數(shù)組中每一對(duì)相鄰元素做同樣的工作，直到全部完成，此時(shí)最后的元素將會(huì)是本輪排序中最大的數(shù)；
• • 對(duì)剩下的元素繼續(xù)重復(fù)以上的步驟，直到?jīng)]有任何一個(gè)元素需要比較；
• • 冒泡排序每次找出一個(gè)最大的元素，因此需要遍歷 n-1 次 （n 為數(shù)據(jù)序列的長(zhǎng)度）。
• 算法特點(diǎn)：
• • 什么時(shí)候最快（Best Cases）：當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)已經(jīng)是正序時(shí)；
• • 什么時(shí)候最慢（Worst Cases）：當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)是反序時(shí)。
• 實(shí)現(xiàn)示例：

def bubble_sort(lst):n = len(lst)for i in range(n):for j in range(1, n - i):if lst[j - 1] > lst[j]:lst[j - 1], lst[j] = lst[j], lst[j - 1]return lst

二、選擇排序

• 選擇排序（Selection Sort）的原理，每一輪從待排序的記錄中選出最小的元素，存放在序列的起始位置，然后再?gòu)氖Ｓ嗟奈磁判蛟刂袑ふ业阶钚≡?#xff0c;然后放到已排序的序列的末尾。以此類推，直到全部待排序的數(shù)據(jù)元素的個(gè)數(shù)為零，得到數(shù)值從小到達(dá)排序的數(shù)據(jù)序列。
• 也可以每一輪找出數(shù)值最大的元素，這樣的話，排序完畢后的數(shù)組最終是從大到小排列。選擇排序每次選出最小（最大）的元素，因此需要遍歷 n-1 次。
• 選擇排序的原理如下：

• 實(shí)現(xiàn)示例：

def selection_sort(lst):for i in range(len(lst) - 1): min_index = ifor j in range(i + 1, len(lst)):if lst[j] < lst[min_index]:min_index = j lst[i], lst[min_index] = lst[min_index], lst[i] return lst

三、快速排序

• 快速排序（Quick Sort），是在上世紀(jì) 60 年代，由美國(guó)人東尼·霍爾提出的一種排序方法，這種排序方式，在當(dāng)時(shí)已經(jīng)是非常快的一種排序，因此在命名上，才將之稱為“快速排序”。
• 算法過(guò)程：
• • 先從數(shù)據(jù)序列中取出一個(gè)數(shù)作為基準(zhǔn)數(shù)（baseline，習(xí)慣取第一個(gè)數(shù)）；
• • 分區(qū)過(guò)程，將比基準(zhǔn)數(shù)小的數(shù)全放到它的左邊，大于或等于它的數(shù)全放到它的右邊；
• • 再對(duì)左右區(qū)間遞歸（recursive）重復(fù)第二步，直到各區(qū)間只有一個(gè)數(shù)。
• 因?yàn)閿?shù)據(jù)序列之間的順序都是固定的，最后將這些子序列一次組合起來(lái)，整體的排序就完成。
• 如下所示，對(duì)于數(shù)據(jù)序列，先取第一個(gè)數(shù)據(jù) 15 為基準(zhǔn)數(shù)，將比 15 小的數(shù)放在左邊，比 15 大（大于或等于）的數(shù)放在右邊：

• 接下來(lái)，對(duì)于左邊部分，重復(fù)上面的步驟，如下所示，取左邊序列的第一個(gè)數(shù)據(jù) 11 為基準(zhǔn)數(shù)，將比 11 小的數(shù)放在左邊，比 11 大（大于或等于）的數(shù)放在右邊：

• 繼續(xù)遞歸重復(fù)上述過(guò)程，直到每個(gè)區(qū)間只有一個(gè)數(shù)，這樣就會(huì)完成排序。
• 實(shí)現(xiàn)示例：

def quick_sort(lst): n = len(lst)if n <= 1:return lstbaseline = lst[0] left = [lst[i] for i in range(1, len(lst)) if lst[i] < baseline] right = [lst[i] for i in range(1, len(lst)) if lst[i] >= baseline]return quick_sort(left) + [baseline] + quick_sort(right)

四、歸并排序

• 歸并排序（Merge Sort）是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法，該算法是采用分治法的一個(gè)非常典型的應(yīng)用，歸并排序?qū)蓚€(gè)已經(jīng)有序的子序列合并成一個(gè)有序的序列。
• 算法流程：
• • 進(jìn)行序列拆分，一直拆分到只有一個(gè)元素；
• • 拆分完成后，開(kāi)始遞歸合并。
• 思路：假設(shè)有一個(gè)沒(méi)有排好序的序列，那么首先使用拆分的方法將這個(gè)序列分割成一個(gè)個(gè)已經(jīng)排好序的子序列（直到剩下一個(gè)元素），然后再利用歸并方法將一個(gè)個(gè)有序的子序列合并成排好序的序列。
• • 拆分：
• • 對(duì)于數(shù)據(jù)序列 [15,11,13,18,10]，從首先從數(shù)據(jù)序列的中間位置開(kāi)始拆分，中間位置的設(shè)置為 mid = n/2，首次拆分如下：

• • 第一次拆分后，依次對(duì)子序列進(jìn)行拆分，拆分過(guò)程如下：

• 合并：
• • 合并過(guò)程中，對(duì)于左右分區(qū)以及其子區(qū)間，遞歸使用合并方法，先從左邊最小的子區(qū)間開(kāi)始，對(duì)于每個(gè)區(qū)間，依次將最小的數(shù)據(jù)放在最左邊，然后對(duì)右邊區(qū)間也執(zhí)行同樣的操作。
• • 合并過(guò)程如下：

• 實(shí)現(xiàn)示例：

def merge_sort(lst):def merge(left,right):i = 0j = 0 result = [] while i < len(left) and j < len(right): if left[i] <= right[j]: result.append(left[i])i += 1else:result.append(right[j])j += 1result = result + left[i:] + right[j:]return resultn = len(lst)if n <= 1: return lst mid = n // 2 left = merge_sort(lst[:mid])right = merge_sort(lst[mid:])return merge(left,right)

五、堆排序

① 堆的定義

• 對(duì)于 n 個(gè)元素的數(shù)據(jù)序列，當(dāng)且僅當(dāng)滿足下列情形之一時(shí)，才稱之為堆。
• • 情形 1：

• • 情形 2：

• 若序列 {k₀, k₁, k₂, k₃, …, k_n-1} 是堆，則堆頂元素必為序列中n個(gè)元素的最小值或最大值。
• • 小頂堆如下圖所示：

• • 大頂堆如下圖所示：

• 若在輸出堆頂?shù)淖钚≈?#xff08;或最大值）之后，使得剩余 n-1 個(gè)元素的序列重又建成一個(gè)堆，則得到 n 個(gè)元素的次小值（或次大值）。如此反復(fù)執(zhí)行，便能得到一個(gè)有序序列，這個(gè)過(guò)程稱之為“堆排序”。

② 堆的存儲(chǔ)

• 一般用數(shù)組來(lái)表示堆，若根結(jié)點(diǎn)存在序號(hào) 0 處， i 結(jié)點(diǎn)的父結(jié)點(diǎn)下標(biāo)就為 (i-1)/2，i 結(jié)點(diǎn)的左右子結(jié)點(diǎn)下標(biāo)分別為 2i+1 和 2i+2 。
• 對(duì)于上面提到的小頂堆和大頂堆，其數(shù)據(jù)存儲(chǔ)情況如下（圖中右邊為其數(shù)據(jù)存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)，左邊為其邏輯結(jié)構(gòu)）：

③ 堆排序

• 實(shí)現(xiàn)堆排序需要解決兩個(gè)問(wèn)題：
• • 如何由一個(gè)無(wú)序序列建成一個(gè)堆？
• • 如何在輸出堆頂元素之后，調(diào)整剩余元素成為一個(gè)新的堆？
• 堆的初始化：
• • 第一個(gè)問(wèn)題實(shí)際上就是堆的初始化，那么如何構(gòu)造初始堆呢？假設(shè)初始的數(shù)據(jù)序列如下：

• • 需要將其以樹(shù)形結(jié)構(gòu)來(lái)展示，如下：

• • 初始化堆的時(shí)候是對(duì)所有的非葉子結(jié)點(diǎn)進(jìn)行篩選，最后一個(gè)非終端元素的下標(biāo)是 [n/2] 向下取整，所以篩選只需要從第 [n/2] 向下取整個(gè)元素開(kāi)始，從后往前進(jìn)行調(diào)整。
• • 從最后一個(gè)非葉子結(jié)點(diǎn)開(kāi)始，每次都是從父結(jié)點(diǎn)、左邊子節(jié)點(diǎn)、右邊子節(jié)點(diǎn)中進(jìn)行比較交換，交換可能會(huì)引起子結(jié)點(diǎn)不滿足堆的性質(zhì)，所以每次交換之后需要重新對(duì)被交換的子結(jié)點(diǎn)進(jìn)行調(diào)整。
• • 以小頂堆為例，構(gòu)造初始堆的過(guò)程如下：

• 進(jìn)行堆排序：
• • 有了初始堆之后就可以進(jìn)行排序，堆排序是一種選擇排序，建立的初始堆為初始的無(wú)序區(qū)；
• • 排序開(kāi)始，首先輸出堆頂元素（因?yàn)樗亲钪?#xff09;，將堆頂元素和最后一個(gè)元素交換，這樣第 n 個(gè)位置（即最后一個(gè)位置）作為有序區(qū)，前 n-1 個(gè)位置仍是無(wú)序區(qū)，對(duì)無(wú)序區(qū)進(jìn)行調(diào)整，得到堆之后，再交換堆頂和最后一個(gè)元素，這樣有序區(qū)長(zhǎng)度變?yōu)?2；
• • 大頂堆：

• • 交換堆頂元素和最后的元素：

• • 無(wú)序區(qū) -1，有序區(qū) +1：

• • 不斷進(jìn)行此操作，將剩下的元素重新調(diào)整為堆，然后輸出堆頂元素到有序區(qū)，每次交換都導(dǎo)致無(wú)序區(qū) -1，有序區(qū) +1，不斷重復(fù)此過(guò)程直到有序區(qū)長(zhǎng)度增長(zhǎng)為 n-1，排序完成。
• 實(shí)現(xiàn)示例：

def heap_sort(lst):def adjust_heap(lst, i, size):left_index = 2 * i + 1right_index = 2 * i + 2largest_index = i if left_index < size and lst[left_index] > lst[largest_index]: largest_index = left_index if right_index < size and lst[right_index] > lst[largest_index]: largest_index = right_index if largest_index != i: lst[largest_index], lst[i] = lst[i], lst[largest_index] adjust_heap(lst, largest_index, size)def built_heap(lst, size):for i in range(len(lst)//2)[::-1]: adjust_heap(lst, i, size) size = len(lst)built_heap(lst, size) for i in range(len(lst))[::-1]: lst[0], lst[i] = lst[i], lst[0]adjust_heap(lst, 0, i) return lst

六、插入排序

• 插入排序（Insertion Sort）就是每一步都將一個(gè)需要排序的數(shù)據(jù)按其大小插入到已經(jīng)排序的數(shù)據(jù)序列中的適當(dāng)位置，直到全部插入完畢。
• 如下所示，插入排序如同打撲克牌一樣，每次將后面的牌插到前面已經(jīng)排好序的牌中：

• 實(shí)現(xiàn)示例：

def insertion_sort(lst):for i in range(len(lst) - 1):cur_num, pre_index = lst[i+1], iwhile pre_index >= 0 and cur_num < lst[pre_index]:lst[pre_index + 1] = lst[pre_index]pre_index -= 1lst[pre_index + 1] = cur_num return lst

七、希爾排序

• 希爾排序（Shell Sort）是插入排序的一種更高效率的實(shí)現(xiàn)，核心在于間隔序列的設(shè)定，既可以提前設(shè)定好間隔序列，也可以動(dòng)態(tài)的定義間隔序列。
• 以動(dòng)態(tài)間隔序列為例來(lái)描述，初始間隔（gap 值）為數(shù)據(jù)序列長(zhǎng)度除以 2 取整，后續(xù)間隔以前一個(gè)間隔數(shù)值除以 2 取整為循環(huán)，直到最后一個(gè)間隔值為 1。
• 對(duì)于下面這個(gè)數(shù)據(jù)序列，初始間隔數(shù)值為 5：

• 先將數(shù)據(jù)序列按間隔進(jìn)行子序列分組，第一個(gè)子序列的索引為 [0,5,10]，這里分成 5 組：

• 為方便大家區(qū)分不同的子序列，對(duì)同一個(gè)子序列標(biāo)注相同的顏色，分組情況如下：

• 分組結(jié)束后，子序列內(nèi)部進(jìn)行插入排序，gap 為 5 的子序列內(nèi)部排序后如下：

• 子序列內(nèi)部排序后的狀態(tài)，如下所示：

• 接下來(lái)選取第二個(gè)間隔值，按照間隔值進(jìn)行子序列分組，同樣地，子序列內(nèi)部分別進(jìn)行插入排序；如果數(shù)據(jù)序列比較長(zhǎng)，則會(huì)選取第 3 個(gè)、第 4 個(gè)或者更多個(gè)間隔值，重復(fù)上述的步驟：

• gap 為 2 的排序情況前后對(duì)照如下：

• 最后一個(gè)間隔值為 1，這一次相當(dāng)于簡(jiǎn)單的插入排序，但是經(jīng)過(guò)前幾次排序，序列已經(jīng)基本有序，因此最后一次排序時(shí)間效率就提高了很多：

• 實(shí)現(xiàn)示例：

def shell_sort(lst):n = len(lst)gap = n // 2while gap > 0:for i in range(gap, n):for j in range(i, gap - 1, -gap):if lst[j] < lst[j - gap]:lst[j], lst[j - gap] = lst[j - gap], lst[j]else:breakgap //= 2return lst

八、計(jì)數(shù)排序

• 計(jì)數(shù)排序（Counting Sort）的核心在于將輸入的數(shù)據(jù)值轉(zhuǎn)化為鍵，存儲(chǔ)在額外開(kāi)辟的數(shù)組空間中，計(jì)數(shù)排序要求輸入的數(shù)據(jù)必須是有確定范圍的整數(shù)。
• 算法的步驟如下：
• • 先找出待排序的數(shù)組中最大和最小的元素，新開(kāi)辟一個(gè)長(zhǎng)度為最大值-最小值 +1 的數(shù)組；

• • 然后，統(tǒng)計(jì)原數(shù)組中每個(gè)元素出現(xiàn)的次數(shù)，存入到新開(kāi)辟的數(shù)組中；

• 接下來(lái)，根據(jù)每個(gè)元素出現(xiàn)的次數(shù)，按照新開(kāi)辟數(shù)組中從小到大的秩序，依次填充到原來(lái)待排序的數(shù)組中，完成排序：

• 實(shí)現(xiàn)示例：

def counting_sort(lst):nums_min = min(lst)bucket = [0] * (max(lst) + 1 - nums_min)for num in lst:bucket[num - nums_min] += 1i = 0for j in range(len(bucket)):while bucket[j] > 0:lst[i] = j + nums_minbucket[j] -= 1i += 1return lst

九、桶排序

① 基本思想

• 簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，桶排序（Bucket Sort）就是把數(shù)據(jù)分組，放在一個(gè)個(gè)的桶中，對(duì)每個(gè)桶里面的數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，然后將桶進(jìn)行數(shù)據(jù)合并，完成桶排序。該算法分為四步，包括劃分桶、數(shù)據(jù)入桶、桶內(nèi)排序、數(shù)據(jù)合并。
• 桶的劃分過(guò)程：
• • 對(duì)于一個(gè)數(shù)值范圍在 10 到 49 范圍內(nèi)的數(shù)組，取桶的大小為 10 （defaultBucketSize = 10），則第一個(gè)桶的范圍為 10 到 20，第二個(gè)桶的數(shù)據(jù)范圍是 20 到 30，依次類推；

• • 最后一共需要 4 個(gè)桶來(lái)放入數(shù)據(jù)：

② 排序過(guò)程

• 對(duì)于下面這個(gè)數(shù)據(jù)序列，初始設(shè)定桶的大小為 20 （defaultBucketSize = 20），經(jīng)計(jì)算一共需要 4 個(gè)桶來(lái)放入數(shù)據(jù)：

• 然后將原始數(shù)組按數(shù)值大小放入到對(duì)應(yīng)的桶中，完成數(shù)據(jù)分組：

• 對(duì)于桶內(nèi)的數(shù)據(jù)序列，這時(shí)可以用冒泡排序、選擇排序等多種排序算法來(lái)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行排序。可以選用冒泡排序來(lái)對(duì)桶內(nèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行排序：

• 桶內(nèi)排序完成后，將數(shù)據(jù)按桶的順序進(jìn)行合并，這樣就得到所有數(shù)值排好序的數(shù)據(jù)序列：

• 實(shí)現(xiàn)示例：

def bucket_sort(lst, defaultBucketSize=4):maxVal, minVal = max(lst), min(lst)bucketSize = defaultBucketSizebucketCount = (maxVal - minVal) // bucketSize + 1 buckets = [[] for i in range(bucketCount)]for num in lst:buckets[(num - minVal) // bucketSize].append(num)lst.clear() for bucket in buckets:bubble_sort(bucket) lst.extend(bucket)return lst

十、基數(shù)排序

① 基本思想

• 基數(shù)排序（radix sort）屬于“分配式排序”（distribution sort），它是透過(guò)鍵值的部份信息，將要排序的元素分配至某些“桶”中，以達(dá)到排序的作用。基數(shù)排序適用于所有元素均為正整數(shù)的數(shù)組。
• 排序過(guò)程分為“分配”和“收集”，排序過(guò)程中，將元素分層為多個(gè)關(guān)鍵碼進(jìn)行排序（一般按照數(shù)值的個(gè)位、十位、百位、…… 進(jìn)行區(qū)分），多關(guān)鍵碼排序按照從最主位關(guān)鍵碼到最次位關(guān)鍵碼或從最次位到最主位關(guān)鍵碼的順序逐次排序。
• 基數(shù)排序的方式可以采用最低位優(yōu)先 LSD（Least sgnificant digital）法或最高位優(yōu)先 MSD（Most sgnificant digital）法，LSD 的排序方式由鍵值的最右邊開(kāi)始，而 MSD 則相反，由鍵值的最左邊開(kāi)始。
• LSD 的基數(shù)排序適用于位數(shù)小的數(shù)列，如果位數(shù)多的話，使用 MSD 的效率會(huì)比較好，MSD 的方式恰與 LSD 相反，是由高位數(shù)為基底開(kāi)始進(jìn)行分配，其它的演算方式則都相同。

② 算法流程

• 以最低位優(yōu)先 LSD 為例：
• • 先根據(jù)個(gè)位數(shù)的數(shù)值，在掃描數(shù)值時(shí)將它們分配至編號(hào) 0 到 9 的桶中，然后將桶子中的數(shù)值串接起來(lái)：

• • 將這些桶子中的數(shù)值重新串接起來(lái)，成為新的序列，接著再進(jìn)行一次分配，這次是根據(jù)十位數(shù)來(lái)分配：

• 如果排序的對(duì)象有三位數(shù)以上，則持續(xù)進(jìn)行以上的動(dòng)作直至最高位數(shù)為止。
• 實(shí)現(xiàn)示例：

# LSD Radix Sort def radix_sort(lst):mod = 10div = 1mostBit = len(str(max(lst))) buckets = [[] for row in range(mod)] while mostBit:for num in lst: buckets[num // div % mod].append(num)i = 0 for bucket in buckets: while bucket:lst[i] = bucket.pop(0)i += 1div *= 10mostBit -= 1return lst

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Python之十大经典排序算法的实现和原理的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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