描述：

兩部分組成

分（divide）：遞歸解決較小的問題?
治（conquer）：然后從子問題的解構建原問題的解

三個步驟

1、分解（Divide）：將原問題分解為若干個規模較小，相互獨立，與原問題形式相同的子問題；?
2、解決（Conquer）：若子問題規模較小而容易被解決則直接解，否則遞歸地解各個子問題；?
3、合并（Combine）：將各個子問題的解合并為原問題的解。

四個適用條件

1、該問題的規模縮小到一定的程度就可以容易地解決；?
2、該問題可以分解為若干個規模較小的相同問題，即該問題具有最優子結構性質。?
3、利用該問題分解出的子問題的解可以合并為該問題的解；?
4、該問題所分解出的各個子問題是相互獨立的，即子問題之間不包含公共的子子問題。?
（上述的第一條特征是絕大多數問題都可以滿足的，因為問題的計算復雜性一般是隨著問題規模的增加而增加；第二條特征是應用分治法的前提，它也是大多數問題可以滿足的，此特征反映了遞歸思想的應用；第三條特征是關鍵，能否利用分治法完全取決于問題是否具有第三條特征，如果具備了第一條和第二條特征，而不具備第三條特征，則可以考慮貪心法或動態規劃法。第四條特征涉及到分治法的效率，如果各子問題是不獨立的，則分治法要做許多不必要的工作，重復地解公共的子問題，此時雖然可用分治法，但一般用動態規劃法較好。）

偽代碼表示：

Divide-and-Conquer(P)?
1. if |P|≤n0?
2. then return(ADHOC(P))?
3. 將P分解為較小的子問題 P1 ,P2 ,…,Pk?
4. for i←1 to k?
5. do yi ← Divide-and-Conquer(Pi) △ 遞歸解決Pi?
6. T ← MERGE(y1,y2,…,yk) △ 合并子問題?
7. return(T)

典型實例

求x的n次冪

復雜度為?O(lgn)?的分治算法（c實現）

#include "stdio.h" #include "stdlib.h"int power(int x, int n) {int result;if(n == 1)return x;if( n % 2 == 0)result = power(x, n/2) * power(x, n / 2);elseresult = power(x, (n+1) / 2) * power(x, (n-1) / 2);return result; }int main() {int x = 5;int n = 3;printf("power(%d,%d) = %d \n",x, n, power(x, n)); }

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//php實現<?phpfunction power($x,$n){$result=0;if($n == 1)return $x;if( $n % 2 == 0)$result = power($x, $n/2) * power($x, $n / 2);else$result = power($x, ($n+1) / 2) * power($x, ($n-1) / 2);return $result;}$x=2;$n=3;echo power($x,$n); ?>

歸并排序

http://blog.csdn.net/zwhlxl/article/details/44086683

最大子序列問題

http://blog.csdn.net/zwhlxl/article/details/42649979

參考文章

1、http://raytaylorlin.com/Tech/algorithm/divide-and-conquer/?
2、http://hahack.com/wiki/algorithms-divide-and-conquer.html?
3、http://www.cnblogs.com/steven_oyj/archive/2010/05/22/1741370.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的分治算法例子集锦的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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