問題描述：有n個人圍成一圈，然后從任意指定的一個?人那里為起點，以m個人為單位，每轉m個人第m個人被殺死。求最后不會被殺死的人。

遺留問題：

在此用php做簡單的實現，php中對遞歸有100次的深度限制，所以在此不用遞歸，用循環；php中處理數組的函數比較多，所以采用順序表（數組），順序表刪除元素比較復雜，所以效率比較低，只能處理10000一下的數據。鏈表中的遍歷比較復雜，同樣會導致效率低下，以后再做順序表與鏈表的結合。

模擬實現：

[php]?view plain?copy

class?Dhc??

{??

????private?function?dropHandkerchief($start=0,$distance,$menArray)??

????{??

????????$count?=?count($menArray);????

????????$pos?=?$distance?-?1;????

????????$start?=?$start?>?($count-1)???0?:?$start;//開始位置大于總人數則默認從第一個開始????

????????$pos?=?$start?+?$pos;//第一個要被出列的人的位置，pos為下標，所以要?-1；????

????????while($count?>?1)????

????????{????

????????????if($pos?<?$count)//判斷要出列的人的位置是否超出數組大小，超出則減去(或取模)數組大小，從頭開始????

????????????{????

????????????????echo?"第".?$menArray[$pos]?."人出列<br?/>";????

????????????????array_splice($menArray,$pos,1);//刪除要出列的人????

????????????????$count??=?count($menArray);//重新計算大小????

????????????????$pos?+=?$distance?-?1;//下一個要出列的人的位置，pos?為要數的第一個人，所以第?n?個人的下標為?pos?+?n?-1????

????????????}else????

????????????{????

????????????????//$pos?-=?$count;????

????????????????$pos?=?$pos?%?$count;????

????????????}??

????????}????

????????echo?'<br?/>';????

????????echo?"第"?.$menArray[0].?"人被留下";????

????}????

??

????public?function?drop()??

????{??

????????$menArray?=?array();//????

????????$total?=?100;//總人數????

????????$distance?=?50;//間隔人數????

????????$start?=?3;//從第幾個人開始????

????????$i?=?0;????

????????while($i?<?$total)//初始化????

????????{????

????????????$menArray[$i]?=?$i?+?1;????

????????????$i++;????

????????}????

????????$this->dropHandkerchief($start,?$distance,?$menArray);????

????}??

}??

數學推導實現：（20170914）

簡單改變一下問題的描述：有 n 個人，編號是 0 - n-1，從 0 開始數，數到 m 則 m 死，下一個人繼續從 0 開始數，直到只剩最后一個人，求這個人最開始的編號。

每死一個人就重新開始，相當于減小了問題的規模，就是要解 n 個規模的解：n, n-1, n-2, n-3 …… 3, 2, 1。

假如在第二輪(n-1個人的規模)中死的那個人編號是 x（這個編號是第一個人死后，重新從 0 開始編排的），則可以推導出這個人在第一輪（人數為 n 時）中的編號是：(x + m)%n。

(n-2)中死的人在(n-1)中的編號是：(x + m)%(n-1)

(n-3)中死的人在(n-1)中的編號是：(x + m)%(n-2)

……

( 1 )中死的人在( 2 )中的編號是：(x + m)%2， 此時 x = 0；

把上面的過程倒過來，已知規模為 1 時，x = 0；

求規模為 2 時，x2 的值：(x + m) % 2 = x2

求規模為 3 時，x3 的值：(x2 + m) % 3 = x3

?……

求規模為 n 時 x 的值。

[php]?view plain?copy

$n?=?100;??

$m?=?3;??

$s?=?0;??

??

$x?=?0;??

for?($i=2;?$i<=$n;?$i++)?{??

????$x?=?($x?+?$m)?%?$i;??

}??

echo?($x?+?$s)?%?$n;??

//?$s=0,表示從第?0?個開始數，如果不是從?0?開始，則只需要向后推?$s?個即可?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的用PHP实现丢手帕问题（约瑟夫问题）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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