題意：給出一個數，把他拆成2^n和的形式，問有多少種拆法

鏈接：點我

對6進行分析

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 2

1 1 2 2

1 1 4

2 2 4

2 4

對最上面4個，顯然是由4的拆分然后每個加+1 +1得到的

最下面是由，2的拆分乘2得到的

設a[n]為和為 n 的種類數；

根據題目可知，加數為2的N次方，即 n 為奇數時等于它前一個數 n-1 的種類數 a[n-1] ，若 n 為偶數時分加數中有無 1 討論，即關鍵是對 n 為偶數時進行討論：

1.n為奇數，a[n]=a[n-1]

2.n為偶數：

（1）如果加數里含1，則一定至少有兩個1，即對n-2的每一個加數式后面?+1+1，總類數為a[n-2]；

（2）如果加數里沒有1，即對n/2的每一個加數式乘以2，總類數為a[n-2]；

所以總的種類數為：a[n]=a[n-2]+a[n/2];

1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstring> 5 #include<cmath> 6 #include<queue> 7 #include<map> 8 using namespace std; 9 #define MOD 1000000000 10 const int INF=0x3f3f3f3f; 11 const double eps=1e-5; 12 typedef long long ll; 13 #define cl(a) memset(a,0,sizeof(a)) 14 #define ts printf("*****\n"); 15 const int MAXN=1000010; 16 int a[MAXN]; 17 int n,m,tt; 18 void init() 19 { 20 a[1]=1; 21 a[2]=2; 22 a[3]=2; 23 for(int i=4;i<MAXN;i++) 24 { 25 if(i%2) a[i]=a[i-1]; 26 else 27 { 28 a[i]=a[i/2]+a[i-2]; 29 a[i]%=MOD; 30 } 31 } 32 } 33 int main() 34 { 35 int i,j,k; 36 #ifndef ONLINE_JUDGE 37 freopen("1.in","r",stdin); 38 #endif 39 init(); 40 while(scanf("%d",&n)!=EOF) 41 { 42 printf("%d\n",a[n]); 43 } 44 }

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總結

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