http://wikioi.com/problem/1014/01背包問題是最經典的動態規劃之一，這道題目甚至是這其中還簡單的一種，因為價值就是本身的重量了。本來比如，w是總重量限制，v[]是每個的價值。

但一開始我都有點忘了，查找了一下又勾起了回憶。
1.它把總重量從1到w作為狀態，對初學者并不是很直觀的。但DP本來就是空間換時間的算法，里面經常以整數做狀態，數目還既不是太大又不是太小。最終經常是n^2或n^3的復雜度。
2.01背包問題是個二維數組的DP，狀態轉移方程式f[i,v]=max(f[i-1,m],f[i-1,m-w[i]]+v[i])。其中f[i,m]表示前i個元素在m是重量限制時的價格最大值。f[i-1,m]表示不選擇i的情況，后面是選擇i的情況。
3.但注意到f[i-2,m]肯定小于f[i-1,m]所以可以只保留f[m]作為當前m為重量限制時的價格最大值，那么f[m]=max(f[m-w[i]]+v[i],f[m])。化二維為一維。
4.本人的AC程序仍然用了二維數組，下次可以簡化。
5.要注意邊界條件i<=v，這里最大重量是可以取到的。

可參考：http://www.cnblogs.com/fly1988happy/archive/2011/12/13/2285377.html

#include <iostream>
using namespace std;

int mx[31][20005];
int w[31];
int main()
{
	int v;
	int n;
	cin >> v;
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		cin >> w[i];
	}
	for (int i = 0; i <= v; i++)
	for (int j = 0; j < n; j++)
	{
		if (j==0)
		{
			if (w[j] <= i)
				mx[j][i] = w[j];
			else
				mx[j][i] = 0;
		}
		else
		{
			if (w[j] > i)
				mx[j][i] = mx[j-1][i];
			else
			{
				int v1 = mx[j-1][i]; // not take w[j]
				int v2 = mx[j-1][i-w[j]]+w[j];
				mx[j][i] = v1 > v2 ? v1 : v2;
			}
		}
	}
	cout << (v - mx[n-1][v]);
}

PPT：http://wenku.baidu.com/view/cf389ab069dc5022aaea00c7.html

對于資源類動態規劃問題，我們可以看出，問題描述必須有一個基本要素：資源，有時這種資源可能是金錢、空間或者時間，問題就是要對這些資源如何分配，一種基本的想法是將資源應用于前i個階段，然后考慮第i個階段和前i-1個階段之間的關系。
設前i個點的消耗j的資源得到的最優值，研究前i-1個點消耗的資源的最優值，利用第i個點決策轉移。
狀態轉移方程一般可寫成: fi(j) = min{ fi-1 ( k) + ui (j,k)}

總結

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