arm浮点运算
首先總結(jié)一下計(jì)算機(jī)中的浮點(diǎn)數(shù)的存儲(chǔ)。
浮點(diǎn)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)是IEEE-754，規(guī)定了浮點(diǎn)數(shù)的存儲(chǔ)都是通過科學(xué)計(jì)算法來存儲(chǔ)的，n2-e的表示。
浮點(diǎn)數(shù)首先分為，定浮點(diǎn)(fixed-point)和浮點(diǎn)(float-point)，定浮點(diǎn)就是說e的值是不變的。
目前浮點(diǎn)的計(jì)算都是將浮點(diǎn)轉(zhuǎn)換為定浮點(diǎn)來計(jì)算，由此衍生出，單精度浮點(diǎn)和雙精度浮點(diǎn)。
浮點(diǎn)數(shù)的存儲(chǔ)，前半部分表示exponent(可以是負(fù)數(shù)，使用補(bǔ)碼表示)，后半部分表示fraction(規(guī)定fraction必須是1.x的格式)。
單精度的儲(chǔ)存位寬是32bit，e占8bit，最大表示-127----128，fraction占23bit。
雙精度的存儲(chǔ)位寬是64bit，e占11bit，最大表示-1023---1024，fraction占52bit。
e的表示采用以偏置形式表示的有符號(hào)整數(shù)，單精度的e，計(jì)算應(yīng)該表示為e+127從而消除負(fù)數(shù)。雙精度的e，計(jì)算應(yīng)該表示為e+1023。
fraction采用小數(shù)的表示方法，小數(shù)點(diǎn)之前除2得余數(shù)為二進(jìn)制表示。小數(shù)點(diǎn)之后乘2得整數(shù)部分未二進(jìn)制表示：
176.0625表示為單精度浮點(diǎn)數(shù)，
176/2 得 88，余0
88/2 得 44，余0
44/2 得 22，余0
22/2 得 11，余0
11/2 得 5， 余1
5/2 得2， 余1
2/2 得1， 余0
1/2 得0， 余1 商為零結(jié)束。
小數(shù)點(diǎn)之前的表示為1011_0000
0.0625*2 得0.125， 整數(shù)部分為0
0.125*2 得0.25， 整數(shù)部分為0
0.25*2 得0.5， 整數(shù)部分為0
0.5*2 得1， 整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為0，結(jié)束。
小數(shù)點(diǎn)之后的表示為0001。(小數(shù)部分不一定可以被準(zhǔn)備的表示出來，小數(shù)以5結(jié)尾為必要條件)
176.0625表示為單精度浮點(diǎn)數(shù)，1011_0000.0001
比如1.01 X 2-3，其中exponent表示-3+127=124(0111_1100)，.01表示fraction。
單精度和雙精度的，精度對(duì)比：
浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)則化(normalized)：
fraction必須是|1.x|的格式；
非規(guī)則化的數(shù)：
正零：所有bit都為0；
負(fù)零：除了符號(hào)位，都為0；
無窮大：exponent的所有bit都為1；fraction的所有值都為0；
負(fù)無窮大：exponent的所有bit都為1；fraction的所有值都為0，符號(hào)位為1；
非法數(shù)值：exponent的所有bit都為1；fraction的值不全為0；NaN(Not a Number)
浮點(diǎn)數(shù)的計(jì)算：
1)判斷是否有操作數(shù)為0；
2)對(duì)階：小階向大階對(duì)齊，階小的那個(gè)數(shù)(看正負(fù))，exponent加n，fraction右移n位。
3)加減運(yùn)算，fraction做加減運(yùn)算，exponent不變。
4)結(jié)果規(guī)格化。(這時(shí)會(huì)有舍入處理，IEEE754規(guī)定了幾種舍入)
判斷溢出，浮點(diǎn)只有exponent的上溢，(正數(shù)相加不為負(fù)，負(fù)數(shù)相加不為正)；
加減：
乘法：
除法：
平方根：
Basic op：
arm的vfp實(shí)現(xiàn)有vfpv3和vfpv4兩種，vfpv4相比較與vfpv3主要增加了half-precision extension和乘加的指令。
arm的vfp可以實(shí)現(xiàn)為32個(gè)或16個(gè)double-word register，分別以vfpv3-D32和vfpv3-D16來表示。 但是neon和vfp同時(shí)實(shí)現(xiàn)時(shí)，vfp只可以實(shí)現(xiàn)為vfp-D32。
vfp的主要控制寄存器：
1) FPSCR(Status Control reg)，保存FP運(yùn)算之后的flags，rounding options，enable exception trapping。
VCMP d0，d1
VMRS APSR_nzcv， FPSCR，將SCR中的flags加載到apsr中，才能進(jìn)行比較指令的跳轉(zhuǎn)
BNE label
2) FPEXC(Exception reg)，處理各種exception，包括FP計(jì)算過程中的overflow，underflow，inexact(需要進(jìn)行rounding)，invalid(NaN)，Division by zero等，
硬件FP單元的使用，需要在編譯器(gcc)中進(jìn)行選項(xiàng)標(biāo)注：
1) -mfpu=vfp/neon/vfpv3/vfpv4/vfpv4-d16等。指明硬件FP單元；
2) -mfloat-abi = softfp、hardfp，指明abi接口，進(jìn)行正常的context switching過程中的寄存器進(jìn)棧出棧。
如果是arm compiler，需要的選項(xiàng)，--fpu=vfpv3/vfpv3_d14等，--apcs=/hardfp或者/softfp等。
arm的SIMD指令的發(fā)展：
SIMD，一般應(yīng)用在數(shù)據(jù)量較大的場合，使用一條指令，加載多個(gè)同樣type和size的數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行并行處理；
例如，2個(gè)32bit的數(shù)據(jù)加法，被替換為，4個(gè)8bit的數(shù)據(jù)加法。
armv6，提出一些SIMD的指令，將多個(gè)16bit，8bit的數(shù)據(jù)加載到32bit寄存器中，但是并沒有單獨(dú)的執(zhí)行單元，
也沒有單獨(dú)的流水線。指令名字就是在之后加16或8的后綴。使用32bitSIMD。
armv7，引入了advanced SIMD，定義了自己的向量寄存器，32*64bit register file，自己的流水線執(zhí)行單元。這些SIMD的擴(kuò)展被稱為NEON。
向量寄存器，是一組64bit的雙字，或128bit的四字，使用64bit或者128bit的SIMD。
NEON指令可以實(shí)現(xiàn)：
1) 存儲(chǔ)空間訪問；
2) 在NEON和general寄存器之間的數(shù)據(jù)copy；
3) 數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換；
4) 數(shù)據(jù)計(jì)算；支持8bit(vido image的pixel data)，16bit(audio codecs data)，32bit，64bit的符號(hào)數(shù)整型，32bit/16bit的單精度浮點(diǎn)，
neon可以和vfp同時(shí)使用，但由于寄存器是公用的，vfp必須實(shí)現(xiàn)為D32 form，
V7中NEON與VFP的計(jì)算對(duì)比：
1) NEON是SIMD指令，主要處理vector數(shù)據(jù)，并行度也高(最多是4)，vfp是scalar指令，SISD的形式處理FP。
2) VFP支持全I(xiàn)EEE754的標(biāo)準(zhǔn)，NEON只支持單精度浮點(diǎn)，不支持square root或者divide。
NEON指令：
VADD.I16 q0, q1, q2，表示使用8個(gè)16bit的并行加，
VMULL.S16, Q0, D2, D3，表示使用4個(gè)16bit的并行乘，
NEON在使用gcc編譯器時(shí)的選項(xiàng)：
1) 編譯匯編(指明abi接口和fpu接口)，arm-none-linux-gnueabi-as -mfpu=neon asm.s
2) 關(guān)聯(lián)函數(shù)intrinsics，#include <arm_neon.h>
uint32x4_t double_elements(uint32x4_t input)
{ return(vaddq_u32(input, input));
}
arm-none-linux-gnueabi-gcc -mfpu=neon intrinsic.c
3) 優(yōu)先矢量化(盡可能的使用SIMD來提高性能)，arm-none-linux-gnueabi-gcc -mfpu=neon -ftree-vectorize -c vectorized.c
4) 使用優(yōu)化庫，OpenMAX，需要下載安裝，程序中加入頭文件，#include <omxSP.h>
VFP在使用時(shí)，與NEON的編程類似，寄存器一部分是共享的。
在armv8中，有分別針對(duì)aarch32(等同于v7)和aarch64的NEON指令；v8中的aarch64中使用32*128bit的register file；
v8中FP和NEON均作為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)部件，繼承在core內(nèi)部。
aarch64中的neon完全支持IEEE754標(biāo)準(zhǔn)的所有FP操作，雙精度，NaN handling，rounding等。
在v8中，neon指令和fp指令與a64的指令相同，根據(jù)之后的操作數(shù)寄存器來區(qū)分(v7中neon，fp指令前加v)：
總結(jié)
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