來自某人博客,失效了去github看
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看不懂 Floyd算法又稱為插點法，是一種利用動態規劃的思想尋找給定的加權圖中多源點之間最短路徑的算法，與Dijkstra算法類似。該算法名稱以創始人之一、1978年圖靈獎獲得者、斯坦福大學計算機科學系教授羅伯特·弗洛伊德命名。從圖的帶權鄰接矩陣A=[a(i,j)] n×n開始，遞歸地進行n次更新，即由矩陣D(0)=A，按一個公式，構造出矩陣D(1)；又用同樣地公式由D(1)構造出D(2)；……；最后又用同樣的公式由D(n-1)構造出矩陣D(n)。矩陣D(n)的i行j列元素便是i號頂點到j號頂點的最短路徑長度，稱D(n)為圖的距離矩陣，同時還可引入一個后繼節點矩陣path來記錄兩點間的最短路徑。采用松弛技術（松弛操作），對在i和j之間的所有其他點進行一次松弛。所以時間復雜度為O(n^3)

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知乎上有動態規劃的解釋，這里給出通俗易懂的解釋

開始算法之前，首先介紹一下這個算法是如何運行的，e[i][j]指的是從 i 到 j 的最短路，在初始化的時候，如果著兩條邊直接有路相連，那么直接賦值，如果沒有連接，那么就設為正無窮大，一般用一個比較大的數。然后每次比較 i 和 j 之間的中間點 k ，如果 i 到k 加上 k 到 j 的權值小于 i 直接到 j 那么 e[i][j]的值也就是 i 到 j 的最短路就變成了從e[i][k]+e[k][j]的值。

循環最外層證明

但是為什么要先枚舉k呢，為什么不能先枚舉 i 然后再枚舉 i 的中間點k，最后枚舉 j 呢，其實這是因為，i=1,j=2時，這時k分別取1,2,…,n，這時1到3，1到4，…，3到2，4到2，…的距離都不是某種意義上最短的，而這個新算法卻直接使用了他們，并且再也沒有回頭重新計算i到j的距離是否因為其他節點間距離的改變而更短，所以這樣算出來的值也就沒有什么意義。

如圖

在上面這個圖中枚舉i=A，j=B，然后循環，正確的A到B最小是3，然而你更新的是125,

因為最短那個不是只有一個中介點，所以就沒更新

因為你在枚舉下一個i之后，就不會再次回去了，所以說A,B之間的最短路就被定為了125，以后也會以e[i][j]=125去更新其他的點，所以說，k循環必須放在最外層，不然會有可能無法找到最優值。

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種一棵樹最好的時間是十年前，其次是現在。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的算法笔记----Floyed的k循环在最外层详解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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