小世界網絡模型是一種典型的均勻網絡，其節點度分布類似于泊松分布，說 明在現實中大多數人都擁有差不多規模的社交圈。但是在現實中的許多網絡中， 比如互聯網，有些活躍用戶的社交圈是遠遠大于非活躍用戶的，并且活躍用戶也 往往具有更高的話語權和影響力。在 Barabasi 等研究者對其互聯網等拓撲結構的 研究時發現， 萬維網、演員合作網絡以及電力網絡的度分布均符合冪律分布。

1999 年 10 月，Barabasi 與 Albert 在《Science》上發表了《Emergence of Scaling in Random Networks》，提出了無標度網絡，其具體構建方法如下：

1、 增長：網絡的規模是不斷增加的，若有一個包含m₀個節點的連通網絡，之后每新增一個節點就將該節點連接到已存在的m個節點上，且有m ≤ m₀

2、 優先連接：一個新節點與一個已存在的節點i連接的概率為Π_i，并且節點i的連接概率與該節點度k_i有關：

BA無標度網絡演化的過程如下圖所示。

若一個 BA 無標度網絡含有 N 個節點，其度分布符合：

平均路徑長度：

聚類系數：

可以看出，BA 無標度網絡的度分布函數可用指數為 3 的冪律函數表示。從 聚類系數與平均路徑長度中可知，當節點數漸漸增多時，BA 無標度網絡的聚類特性并不明顯，但具有小世界特性。

總結

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