Using First-Order Derivatives for (Nonlinear)Image Sharpening ----The Gradient

?

對于函數?(x,y),??在坐標(x,y)處的梯度定義為二維列向量

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1)

它指出了在位置(x,y)處?的最大變化率的方向。

向量▽?的幅度值(長度)表示為M(x,y)，即

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ?

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2)

它是梯度向量方向變化率在(x,y)的值。當x,y允許在?中的所有像素位置變化時，M(x,y)是與原圖像大小相同的圖像。通常該圖像稱為梯度圖像(簡稱為梯度)。

在某些實現中，用絕對值來近似平方和平方根操作更合適計算

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ? ? ? ? ??

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(3)

該表達式仍保留了灰度的相對變化，但是失去了各向同性特征。

?

gx,gy近似表示為

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(4)

?

這兩個公式可以用以下兩個模板實現，(a)中的模板實現的3x3圖像區域的第三行和第一行的差近似x方向的微分，(b)模板中的第三列和第一列的差近似了y方向的微分。

-1	-2	-1
0	0	0
1	2	1

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ?(a)

-1	0	1
-2	0	2
-1	0	1

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ?(b)

?

附上我的MATLAB實現代碼

%%%%%%%梯度銳化圖像(sobel算子)%%%%%%%Mask = 3; %濾波器模板大小(3x3)ImageDataTemp = imread('lena.jpg'); %讀取工程目錄下的圖片 ImageDataGray = rgb2gray(ImageDataTemp); %轉換為灰度圖像 ImageResult = size(ImageDataGray); %存儲處理后的圖像 clear ImageDataTemp; %清除過程變量 Temp = padarray(ImageDataGray, [(Mask-1)/2 (Mask-1)/2]); %擴展圖像,防止算子模板覆蓋在圖像外 [j,k] = size(ImageDataGray);SobelOperatorsX = [-1 -2 -1 0 0 01 2 1]; SobelOperatorsY = [-1 0 1-2 0 2-1 0 1]; Part = zeros(3, 3, 'double'); for x = 2:j+1for y = 2:k+1Part = double(Temp(x - 1 : x + 1, y - 1 : y + 1));ImageResult(x - 1, y - 1) = abs(sum(sum(times(Part,SobelOperatorsX)))) + abs(sum(sum(times(Part,SobelOperatorsY))));end end figure(1),imshow(ImageResult, []); figure(2),imshow(ImageDataGray, []);

效果圖：

?

轉載于:https://www.cnblogs.com/tcysky/p/5906769.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的使用一阶微分对图像锐化的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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