最優配對問題：空間里有n個點P0,P1,…,Pn-1，你的任務是把它們配成n/2對（n是偶數），使得每個點恰好在一個點對中。所有點對中兩點的距離之和應盡量小。?

紫書：P284.還有就是劉汝佳為數不多的一個小錯誤，max (應該是min)

到網上逛了一下，果然是個經典問題。首先就是關于集合的任意子集的表示，dp的思路。

我這里寫了兩種方法，編譯不了，只不過是 dp 重命名了，主要是記錄這個思想。

dp方程：

d[i][S] 點0~i 的最優匹配，S為狀態集合。

d[i][S] = min(d[i][j],dist(i,j)+d[i-1][S-{i}-{j}]);?

集合的表示，之前我在一道最小生成樹的枚舉上用過，可以借鑒到這里來，怎么找 j 呢？ 集合 S 和 j 是否有交集 (S&(1<<j)) ，出去 i j 的集合怎么表示呢？ d[i-1][S^(1<<i)^(1<<j)];

這就是第一種方式。

第二種方式：

你可以發現， i ?一定是 S中最大的元素，那么dp就可以減少一維。

d(S) = min(|PiPj| + d(S-{i}-{j})) | i = max(S);

?

但是，可以發現，找最小的是可以很容易找出來的，不如，將第一種的定義修改一下。

d[i][S] i ~ n 的點，狀態集合是 S ，

那么循環順序，就是 (j = i+1;j<n;j++) 了。

?

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;///最優配對問題 #define maxnode 5000 #define maxnodes 5000<<1 #define INF 0x3f3f3f3fint d[maxnode][maxnodes]; int n; ///點的個數int main() {///結果存在 d[n-1][(1<<n)-1]中 for(int i=0;i<n;i++) { for(int S=0;S<(1<<n);S++) { d[i][S] = INF;for(int j=0;j<i;j++) {if(S&(1<<j)) {d[i][S] = min(d[i][S],dist(i,j)+d[i-1][S^(1<<i)^(1<<j)]);}}}}///由于 i 一定是 S 中最大的元素，所以可以減少一維,///答案存在 d[(1<<n)-1] 中 for(int S=0;S<(1<<n);S++) { d[S] = INF;for(int i=0;i<n;i++) {if(S&(1<<i))break;}///這里 i 是 S 中最小的元素，如果有交集，求一下最優值for(int j=i+1;j<n;j++) {if(S&(1<<j))d[S] = max(d[S],dist(i,j)+d[S^(1<<i)^(1<<j)]);}}return 0; }

?

轉載于:https://www.cnblogs.com/TreeDream/p/6011865.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的最优配对问题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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