2152: 聰聰可可
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Description
聰聰和可可是兄弟倆，他們倆經常為了一些瑣事打起來，例如家中只剩下最后一根冰棍而兩人都想吃、兩個人都想玩兒電腦（可是他們家只有一臺電腦）……遇到這種問題，一般情況下石頭剪刀布就好了，可是他們已經玩兒膩了這種低智商的游戲。他們的爸爸快被他們的爭吵煩死了，所以他發明了一個新游戲：由爸爸在紙上畫n個“點”，并用n-1條“邊”把這n個“點”恰好連通（其實這就是一棵樹）。并且每條“邊”上都有一個數。接下來由聰聰和可可分別隨即選一個點（當然他們選點時是看不到這棵樹的），如果兩個點之間所有邊上數的和加起來恰好是3的倍數，則判聰聰贏，否則可可贏。聰聰非常愛思考問題，在每次游戲后都會仔細研究這棵樹，希望知道對于這張圖自己的獲勝概率是多少。現請你幫忙求出這個值以驗證聰聰的答案是否正確。
Input
輸入的第1行包含1個正整數n。后面n-1行，每行3個整數x、y、w，表示x號點和y號點之間有一條邊，上面的數是w。
Output
以即約分數形式輸出這個概率（即“a/b”的形式，其中a和b必須互質。如果概率為1，輸出“1/1”）。
Sample Input
5
1 2 1
1 3 2
1 4 1
2 5 3
Sample Output
13/25
【樣例說明】
13組點對分別是(1,1) (2,2) (2,3) (2,5) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,3) (4,4) (5,2) (5,3) (5,5)。
【數據規模】
對于100%的數據，n<=20000。

/* 點分治模板題... 處理模3意義下的點對的貢獻. 貢獻是t[0]*(t[0]-1)+t[1]*t[2]*2+t[0] 即t[0]*t[0]+t[1]*t[2]*2. */ #include<iostream> #include<cstdio> #define MAXN 20001 using namespace std; int n,k,tot,ans,g,cut,f[MAXN],sum,root,dis[MAXN],maxsize,a[MAXN],head[MAXN],deep[11],size[MAXN]; bool b[MAXN]; struct edge{int v,next,x;}e[MAXN*2]; int read() {int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();return x*f; } void add(int u,int v,int x) {e[++cut].v=v;e[cut].x=x;e[cut].next=head[u];head[u]=cut; } void get_root(int u,int fa) {size[u]=1;f[u]=0;for(int i=head[u];i;i=e[i].next){if(e[i].v==fa||b[e[i].v]) continue;get_root(e[i].v,u);size[u]+=size[e[i].v];f[u]=max(f[u],size[e[i].v]);}f[u]=max(f[u],sum-size[u]);if(f[u]<f[root]) root=u;return ; } void get_deep(int u,int fa,int d) {for(int i=head[u];i;i=e[i].next){if(e[i].v==fa||b[e[i].v]) continue;deep[(e[i].x+d)%3]++;get_deep(e[i].v,u,(e[i].x+d)%3);}return ; } int get(int u,int d) {deep[0]=deep[1]=deep[2]=0;deep[d]++;get_deep(u,0,d);return deep[0]*deep[0]+deep[1]*deep[2]*2; } void slove(int u) {b[u]=true;ans+=get(u,0);for(int i=head[u];i;i=e[i].next){if(b[e[i].v]) continue;ans-=get(e[i].v,e[i].x);sum=size[e[i].v];root=0;get_root(e[i].v,root);slove(root);}return ; } int gcd(int x,int y) {if(!y) return x;return gcd(y,x%y); } int main() {int x,y,z;n=read();for(int i=1;i<=n-1;i++){x=read(),y=read(),z=read();z%=3;add(x,y,z),add(y,x,z);}sum=n;f[0]=1e9;get_root(1,root);slove(root);g=gcd(ans,n*n);printf("%d/%d",ans/g,n*n/g);return 0; } /* 點分治模板題... 處理模3意義下的點對的貢獻. 貢獻是t[0]*(t[0]-1)+t[1]*t[2]*2+t[0] 即t[0]*t[0]+t[1]*t[2]*2. 一開始看這題發現暴力可做啊(用人工棧2333. */ #include<iostream> #include<cstdio> #define MAXN 20001 using namespace std; int n,k,tot,ans,g,cut,f[MAXN],sum,root,dis[MAXN],maxsize,a[MAXN],head[MAXN],deep[11],size[MAXN]; bool b[MAXN]; struct edge{int v,next,x;}e[MAXN*2]; int read() {int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();return x*f; } void add(int u,int v,int x) {e[++cut].v=v;e[cut].x=x;e[cut].next=head[u];head[u]=cut; } void get_root(int u,int fa) {size[u]=1;f[u]=0;for(int i=head[u];i;i=e[i].next){if(e[i].v==fa||b[e[i].v]) continue;get_root(e[i].v,u);size[u]+=size[e[i].v];f[u]=max(f[u],size[e[i].v]);}f[u]=max(f[u],sum-size[u]);if(f[u]<f[root]) root=u;return ; } void get_deep(int u,int fa,int d) {for(int i=head[u];i;i=e[i].next){if(e[i].v==fa||b[e[i].v]) continue;deep[(e[i].x+d)%3]++;get_deep(e[i].v,u,(e[i].x+d)%3);}return ; } int get(int u,int d) {deep[0]=deep[1]=deep[2]=0;deep[d]++;get_deep(u,0,d);return deep[0]*deep[0]+deep[1]*deep[2]*2; } void slove(int u) {b[u]=true;ans+=get(u,0);for(int i=head[u];i;i=e[i].next){if(b[e[i].v]) continue;ans-=get(e[i].v,e[i].x);sum=size[e[i].v];root=0;get_root(e[i].v,root);slove(root);}return ; } int gcd(int x,int y) {if(!y) return x;return gcd(y,x%y); } int main() {int x,y,z;n=read();for(int i=1;i<=n-1;i++){x=read(),y=read(),z=read();z%=3;add(x,y,z),add(y,x,z);}sum=n;f[0]=1e9;get_root(1,root);slove(root);g=gcd(ans,n*n);printf("%d/%d",ans/g,n*n/g);return 0; }

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總結

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