題意

給定平面上 \(N\) 個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，詢問有多少個(gè)矩形滿足左下和右上各有一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，且矩形中間沒有關(guān)鍵點(diǎn)。

\(N\le 2\cdot 10^5\) .

題解

我們按 \(x\) 排序分治，對于左右兩邊的區(qū)間按 \(y\) 排序。

考慮左邊的點(diǎn)對右邊的每個(gè)點(diǎn)產(chǎn)生的貢獻(xiàn)。

比較容易發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)生貢獻(xiàn)的點(diǎn)的 \(x\) 一定單減，我們維護(hù)一個(gè)單調(diào)棧。

我們注意到，如果左邊的點(diǎn)能和之前統(tǒng)計(jì)的右邊的點(diǎn)形成矩形，那么這個(gè)點(diǎn)一定不會對當(dāng)前點(diǎn)產(chǎn)生貢獻(xiàn)。

那么做法就比較顯然了：我們對于離當(dāng)前點(diǎn)最近的橫坐標(biāo)比它小的點(diǎn)，在左邊二分找縱坐標(biāo)比該點(diǎn)小的點(diǎn)數(shù)，統(tǒng)計(jì)答案時(shí)減掉這部分點(diǎn)即可。

怎么找這樣的點(diǎn)？我們對右邊維護(hù)一個(gè)橫坐標(biāo)單增的單調(diào)棧即可。

時(shí)間復(fù)雜度 \(O(n\log ^2 n)\) ，代碼非常好寫。

#include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; inline int gi() {char c; int x=0;for(;c<'0'||c>'9';c=getchar());for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';return x; } const int N=200005; struct node {int x,y; } a[N],b[N]; bool operator < (node s, node t) {return s.x<t.x; } bool cmp(node s, node t) {return s.y<t.y; } int n,s1[N],s2[N]; long long ans; int _bound(int w, int r) {int l=1;while(l<=r){int mid=l+r>>1;a[s2[mid]].y<w?l=mid+1:r=mid-1;}return l-1; } void cdq(int l, int r) {if(l==r) return ;int mid=l+r>>1;cdq(l,mid),cdq(mid+1,r);int t1=0,t2=0;for(int i=mid+1,j=l;i<=r;++i){for(;t1&&a[s1[t1]].x>a[i].x;--t1);s1[++t1]=i;for(;j<=mid&&a[j].y<a[i].y;++j){for(;t2&&a[s2[t2]].x<a[j].x;--t2);s2[++t2]=j;}ans+=t2-_bound(a[s1[t1-1]].y,t2);}merge(a+l,a+mid+1,a+mid+1,a+r+1,b,cmp);for(int i=l,j=0;i<=r;++i,++j) a[i]=b[j]; } int main() {n=gi();for(int i=1;i<=n;++i) a[i].x=gi(),a[i].y=gi();sort(a+1,a+1+n);cdq(1,n);printf("%lld",ans); }

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/farway17/p/10747572.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【BZOJ4237】稻草人的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。