概率與統計中的矩

設 \(X\) 為隨機變量，\(c\) 為常數，\(k\) 為正整數。則量 \(E[(x?c)^k]\) 稱為 \(X\) 關于 \(c\) 點的 \(k\) 階矩。

其中，
1）當 \(c=0\)，這時 \(v_k(X)=E(X^k)\) 稱為 \(X\) 的 \(k\) 階原點矩
2）當 \(c=E(X)\)，這時 \(μ_k(X)=E[(X?EX)^k]\) 稱為 \(X\) 的 \(k\) 階中心矩。

注意，
1）一階原點矩就是期望
2）一階中心矩恒等于零：\(μ_1(X)=0\)
3）二階中心矩就是方差：\(μ_2(X)=D(X)\)

圖像矩

原點矩

質心 \({\displaystyle \{{\bar {x}},\ {\bar {y}}\}=\left\{{\frac {M_{10}}{M_{00}}},{\frac {M_{01}}{M_{00}}}\right\}}\)

中心距

如果，

\(\mu '_{{20}}=\mu _{{20}}/\mu _{{00}}=M_{{20}}/M_{{00}}-{\bar {x}}^{2}\)
\({\displaystyle \mu '_{02}=\mu _{02}/\mu _{00}=M_{02}/M_{00}-{\bar {y}}^{2}}\mu '_{{02}}=\mu _{{02}}/\mu _{{00}}=M_{{02}}/M_{{00}}-{\bar {y}}^{2}\)
\({\displaystyle \mu '_{11}=\mu _{11}/\mu _{00}=M_{11}/M_{00}-{\bar {x}}{\bar {y}}}\mu '_{{11}}=\mu _{{11}}/\mu _{{00}}=M_{{11}}/M_{{00}}-{\bar {x}}{\bar {y}}\)

則物體的形狀方向

\(\Theta ={\frac {1}{2}}\arctan \left({\frac {2\mu '_{{11}}}{\mu '_{{20}}-\mu '_{{02}}}}\right)\)

不變矩

不變矩(Invariant Moments)是一處高度濃縮的圖像特征，具有平移、灰度、尺度、旋轉不變性。M.K.Hu在1961年首先提出了不變矩的概念。1979年M.R.Teague根據正交多項式理論提出了Zernike矩。

Hu矩

\(I_{1}=\eta _{{20}}+\eta _{{02}}\)

\({\displaystyle I_{2}=(\eta _{20}-\eta _{02})^{2}+4\eta _{11}^{2}}\)

\({\displaystyle I_{3}=(\eta _{30}-3\eta _{12})^{2}+(3\eta _{21}-\eta _{03})^{2}}\)

\({\displaystyle I_{4}=(\eta _{30}+\eta _{12})^{2}+(\eta _{21}+\eta _{03})^{2}}\)

\({\displaystyle I_{5}=(\eta _{30}-3\eta _{12})(\eta _{30}+\eta _{12})[(\eta _{30}+\eta _{12})^{2}-3(\eta _{21}+\eta _{03})^{2}]+(3\eta _{21}-\eta _{03})(\eta _{21}+\eta _{03})[3(\eta _{30}+\eta _{12})^{2}-(\eta _{21}+\eta _{03})^{2}]}\)

\({\displaystyle I_{6}=(\eta _{20}-\eta _{02})[(\eta _{30}+\eta _{12})^{2}-(\eta _{21}+\eta _{03})^{2}]+4\eta _{11}(\eta _{30}+\eta _{12})(\eta _{21}+\eta _{03})}\)

\({\displaystyle I_{7}=(3\eta _{21}-\eta _{03})(\eta _{30}+\eta _{12})[(\eta _{30}+\eta _{12})^{2}-3(\eta _{21}+\eta _{03})^{2}]-(\eta _{30}-3\eta _{12})(\eta _{21}+\eta _{03})[3(\eta _{30}+\eta _{12})^{2}-(\eta _{21}+\eta _{03})^{2}]}\)

實際上，在對圖片中物體的識別過程中，只有M1和M2不變性保持的比較好，其他的幾個不變矩帶來的誤差比較大，有學者認為只有基于二階矩的不變矩對二維物體的描述才是真正的具有旋轉、縮放和平移不變性(M1和M2剛好都是由二階矩組成的）。
由Hu矩組成的特征量對圖片進行識別，優點就是速度很快，缺點是識別率比較低。

Zernike矩

參考

原點矩與中心矩 - 百度文庫

Image moment - Wikipedia

圖像的幾何矩 - CSDN

圖像的矩特征 - 博客園

Shape Matching using Hu Moments (C++/Python) - Learn OpenCV

轉載于:https://www.cnblogs.com/zdfffg/p/11492217.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的图像矩的理解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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