??????? 全排列在很多程序都有應用，是一個很常見的算法，常規的算法是一種遞歸的算法，這種算法的得到基于以下的分析思路。? 給定一個具有n個元素的集合（n>=1），要求輸出這個集合中元素的所有可能的排列。

??????? 一、遞歸實現

??????? 例如，如果集合是{a,b,c},那么這個集合中元素的所有排列是{(a,b,c),(a,c,b),(b,a,c),(b,c,a),(c,a,b),(c,b,a)}，顯然，給定n個元素共有n!種不同的排列，如果給定集合是{a,b,c,d}，可以用下面給出的簡單算法產生其所有排列，即集合(a,b,c,d)的所有排列有下面的排列組成：

???? （1）以a開頭后面跟著(b,c,d)的排列

??? （2）以b開頭后面跟著(a,c,d)的排列

??? （3）以c開頭后面跟著(a,b,d)的排列

??? （4）以d開頭后面跟著(a,b,c)的排列，這顯然是一種遞歸的思路，于是我們得到了以下的實現：

#include "iostream" using namespace std;void permutation(char* a,int k,int m) {int i,j;if(k == m){for(i=0;i<=m;i++)cout<<a[i];cout<<endl;}else{for(j=k;j<=m;j++){swap(a[j],a[k]);permutation(a,k+1,m);swap(a[j],a[k]);}} } int main(void) {char a[] = "abc";cout<<a<<"所有全排列的結果為："<<endl;permutation(a,0,2);system("pause");return 0; }

????? 二、STL實現

??????? 有時候遞歸的效率使得我們不得不考慮除此之外的其他實現，很多把遞歸算法轉換到非遞歸形式的算法是比較難的，這個時候我們不要忘記了標準模板庫已經實現的那些算法，這讓我們非常輕松。STL有一個函數next_permutation()，它的作用是如果對于一個序列，存在按照字典排序后這個排列的下一個排列，那么就返回true且產生這個排列，否則返回false。注意，為了產生全排列，這個序列要是有序的，也就是說要調用一次sort。實現很簡單，我們看一下代碼：

#include "iostream" #include "algorithm" using namespace std;void permutation(char* str,int length) {sort(str,str+length);do{for(int i=0;i<length;i++)cout<<str[i];cout<<endl;}while(next_permutation(str,str+length));} int main(void) {char str[] = "acb";cout<<str<<"所有全排列的結果為："<<endl;permutation(str,3);system("pause");return 0; }

????????? 三、有一定約束條件的全排列

???????? 對數1，2，3，4，5要實現全排序。要求4必須在3的左邊，其它的數位置隨意。?

??????????? 思路：首先使用上面的2種方法之一實現全排列，然后對全排列進行篩選，篩選出4在3左邊的排列。

#include "iostream" #include "algorithm" using namespace std;void permutation(int* a,int length) {int i,flag;sort(a,a+length);do{for(i=0;i<length;i++){if(a[i]==3)flag=1;else if(a[i]==4) //如果3在4的左邊，執行完代碼，flag就是2flag=2;}if(flag==1) //如果4在3的左邊，執行完代碼，flag就是1{for(i=0;i<length;i++)cout<<a[i];cout<<endl;}}while(next_permutation(a,a+length));} int main(void) {int i,a[5];for(i=0;i<5;i++)a[i]=i+1;printf("%d以內所有4在3左邊的全排列結果為：\n",i);permutation(a,5);system("pause");return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的全排列算法及实现的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。