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輪轂電機(jī)因結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、驅(qū)動(dòng)靈活的特點(diǎn)廣泛應(yīng)用于輕型電動(dòng)車(chē)輛。電機(jī)運(yùn)行中存在的齒槽效應(yīng)、逆變器非線(xiàn)性效應(yīng)及電流諧波等問(wèn)題，導(dǎo)致電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，影響車(chē)輛運(yùn)行的平順性。通過(guò)電磁轉(zhuǎn)矩諧波分析發(fā)現(xiàn)其主要成分為低階諧波。為了有效抑制低次轉(zhuǎn)矩諧波，設(shè)計(jì)了一種附加三相獨(dú)立定子繞組的輪轂電機(jī)結(jié)構(gòu)，提出了基于電流幅值迭代整定的補(bǔ)償電流注入方法，采用動(dòng)態(tài)步長(zhǎng)二分法實(shí)現(xiàn)期望補(bǔ)償電流幅值的快速收斂。研究結(jié)果表明，所提方法可使總諧波失真降低2.80%~5.84%，具有良好的諧波轉(zhuǎn)矩抑制效果。

車(chē)用輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)矩諧波協(xié)同控制策略

??鄭凱達(dá)1，? 王子輝2，? 何致遠(yuǎn)2

(1. 浙江科技學(xué)院 機(jī)械與能源工程學(xué)院，浙江 杭州? 310023；2. 浙江科技學(xué)院 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，浙江 杭州? 310023)

0? 引? 言

在輕型電動(dòng)車(chē)輛中，輪轂電機(jī)技術(shù)因具有高效率、節(jié)省空間、易控制、低成本、模塊化等優(yōu)點(diǎn)，成為許多電動(dòng)車(chē)輛的選擇[1]。由于逆變器非線(xiàn)性、轉(zhuǎn)子面軸承同軸度不良、齒槽效應(yīng)等因素，車(chē)用永磁輪轂電機(jī)運(yùn)行時(shí)存在轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，導(dǎo)致車(chē)輛運(yùn)行中產(chǎn)生噪聲和振動(dòng)，影響駕駛的舒適性和平順性。針對(duì)永磁電機(jī)轉(zhuǎn)矩諧波的問(wèn)題，目前國(guó)內(nèi)外研究動(dòng)態(tài)通常從電機(jī)本體磁路設(shè)計(jì)和驅(qū)動(dòng)控制2方面實(shí)施補(bǔ)償和優(yōu)化。Bonthu等[2]提出一種基于槽型和轉(zhuǎn)子磁通勢(shì)壘設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)子形狀優(yōu)化方案，對(duì)外轉(zhuǎn)子電機(jī)進(jìn)行結(jié)構(gòu)上的優(yōu)化設(shè)計(jì)，采用了一種優(yōu)化外轉(zhuǎn)子開(kāi)槽形狀的方法，試驗(yàn)證明可減少轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。唐旭等[3]通過(guò)在定子上開(kāi)輔助槽的方式，使得磁極與齒槽之間的齒槽諧波頻率增加，降低了齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值。邱壯飛[4]針對(duì)中低速無(wú)刷直流電機(jī)換相轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，以相電流為控制對(duì)象，提出了一種三相電流滯環(huán)跟蹤的控制策略，并運(yùn)用恒頻電流控制技術(shù)使逆變器保持固定開(kāi)關(guān)頻率，以抑制無(wú)刷直流電機(jī)換相轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。姜茹等[5]基于矢量控制原理，提出了一種補(bǔ)償滯后相位的脈寬調(diào)制(PWM)基波電壓的控制方法，可提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，并降低轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。阮鵬等[6]針對(duì)永磁同步電機(jī)(PMSM)定子諧波電流的問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一種基于一階線(xiàn)性自抗擾的控制方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)諧波電流的抑制。針對(duì)氣隙磁場(chǎng)不均勻所造成的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)問(wèn)題，Shakouhi等[7]提出了一種基于反電動(dòng)勢(shì)估計(jì)的在線(xiàn)控制方法，通過(guò)FFT分析提取高頻電流電壓分量，采用容錯(cuò)控制策略降低了靜態(tài)偏心產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。上述優(yōu)化控制方法可對(duì)特定因素造成的轉(zhuǎn)矩諧波進(jìn)行獨(dú)立補(bǔ)償，以獲得更好的諧波抑制效果，但在實(shí)際運(yùn)行中，電機(jī)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性、磁路特性和開(kāi)關(guān)器件特性同時(shí)作用于電磁轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)矩諧波成分相互耦合，分析和控制過(guò)程較為復(fù)雜。傳統(tǒng)的定子繞組補(bǔ)償電流注入方法通常從定子繞組中提取電流信號(hào)，經(jīng)傅里葉分析提取基波電流中諧波分量并設(shè)計(jì)控制策略抑制諧波成分。然而在電動(dòng)汽車(chē)運(yùn)行過(guò)程中，輪轂式PMSM會(huì)產(chǎn)生較大的基頻電流，導(dǎo)致高頻諧波電流與基頻電流比值過(guò)小，諧波電流提取困難，難以實(shí)現(xiàn)有效控制。因此，研究輪轂電機(jī)電磁諧波轉(zhuǎn)矩協(xié)同控制策略具有重要意義。本文以外轉(zhuǎn)子輪轂PMSM作為研究對(duì)象，分析輸出轉(zhuǎn)矩的諧波成分，針對(duì)性地補(bǔ)償幅值較大的諧波階次，利用電磁轉(zhuǎn)矩周期性變化的特點(diǎn)，迭代計(jì)算最優(yōu)補(bǔ)償電流幅值，向附加繞組注入幅值、頻率、相位可控的補(bǔ)償電流，以有效抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。1? 電磁轉(zhuǎn)矩諧波分析在dq坐標(biāo)系下，外轉(zhuǎn)子永磁輪轂電機(jī)的電磁關(guān)系表示為式中：ud、uq為dq坐標(biāo)系下定子電壓；Rs為定子電阻；id、iq為dq坐標(biāo)系下定子電流；ψd、ψq為dq坐標(biāo)系下定子磁鏈；ωe為轉(zhuǎn)子電角速度；Ld、Lq為dq坐標(biāo)系下定子電感。在dq坐標(biāo)系下電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為式中：p為電機(jī)極對(duì)數(shù)。PMSM轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程可表示為式中：J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ωr為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度；B為黏滯系數(shù)；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。車(chē)用輪轂式PMSM在實(shí)際工況下運(yùn)行會(huì)產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，所造成的原因可概括為(1)換相時(shí)刻電力電子器件的非線(xiàn)性因素造成的轉(zhuǎn)矩諧波；(2)電機(jī)齒槽效應(yīng)導(dǎo)致的轉(zhuǎn)矩諧波；(3)電機(jī)氣隙磁場(chǎng)分布的非正弦性引起的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。換相時(shí)刻電力電子器件的非線(xiàn)性，例如開(kāi)關(guān)器件的死區(qū)時(shí)間和管壓降等問(wèn)題，造成逆變器輸出電壓畸變，相電流包含低階奇次諧波和開(kāi)關(guān)頻率及其倍數(shù)次的高階諧波[8]。考慮諧波影響下的電機(jī)轉(zhuǎn)矩計(jì)算式可表示為式中：E為反電動(dòng)勢(shì)；ω為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度。式(5)中出現(xiàn)奇次諧波電流，主要成分為5次和7次諧波電流，轉(zhuǎn)矩諧波階次與電流諧波階次相關(guān)。輪轂電機(jī)因制造工藝原因或在復(fù)雜路面工況下受到地形激勵(lì)時(shí)，會(huì)造成定轉(zhuǎn)子間的偏心。偏心工況下電機(jī)轉(zhuǎn)矩式可表示為式中：S為磁通面積；αp為永磁體極弧系數(shù)；Brn為各階次永磁體剩磁密度。由文獻(xiàn)[9-10]分析得出，偏心電機(jī)非均勻分布的氣隙磁密導(dǎo)致電磁轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生波動(dòng)，偏心電機(jī)靠近氣隙最小處的磁密增加明顯，隨著偏心的增大，氣隙磁密諧波畸變率不斷增大會(huì)使電磁轉(zhuǎn)矩波形發(fā)生嚴(yán)重畸變，偏心大小與氣隙磁通密度畸變程度成正相關(guān)。齒槽轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生是由定轉(zhuǎn)子鐵心齒槽的存在，存儲(chǔ)在氣隙中的磁場(chǎng)能量不均勻分布導(dǎo)致的[11]。由文獻(xiàn)[12]得到齒槽轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式為式中：α為定轉(zhuǎn)子相對(duì)位置角；z為電機(jī)槽數(shù)；La為電樞鐵心軸向長(zhǎng)度；R1、R2為電樞外半徑和定子軛內(nèi)半徑；Gn為有效氣隙磁導(dǎo)圓周分布函數(shù)。齒槽轉(zhuǎn)矩以一個(gè)槽距(或齒距)為周期重復(fù)，當(dāng)諧波階次滿(mǎn)足nz/(2p)為整數(shù)時(shí)才會(huì)產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩，并隨著階次的升高，轉(zhuǎn)矩幅值降低。由上述分析可知，在不同工況下電機(jī)轉(zhuǎn)矩諧波的產(chǎn)生機(jī)理、諧波階次不同，且實(shí)際應(yīng)用中多工況互相影響，各種諧波成分間存在耦合作用，難以協(xié)同分析和控制，因此引入三相附加繞組的補(bǔ)償控制策略，以實(shí)現(xiàn)多工況下轉(zhuǎn)矩諧波的協(xié)同補(bǔ)償。2? 三相附加繞組電磁轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償2.1? 補(bǔ)償原理分析補(bǔ)償轉(zhuǎn)矩諧波的原理是在電機(jī)原有定子繞組上加入一套如圖1所示的Y型連接的三相對(duì)稱(chēng)繞組，該繞組與定子繞組電氣絕緣。通過(guò)向三相附加繞組中通入補(bǔ)償電流，產(chǎn)生與轉(zhuǎn)矩諧波相位相反的電磁轉(zhuǎn)矩，消除轉(zhuǎn)矩諧波成分。

圖1? 補(bǔ)償繞組示意圖取補(bǔ)償電流?，電流幅值余弦變化，空間固定。取磁鏈?，磁鏈幅值恒定，空間旋轉(zhuǎn)。在dq坐標(biāo)系下，繞組產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩表示為式中：ψd為永磁體產(chǎn)生的磁鏈；θ為轉(zhuǎn)子初始相位角；φn為相位。由式(8)第3項(xiàng)可知，通入n次補(bǔ)償電流，可補(bǔ)償n+1次和n-1次的轉(zhuǎn)矩諧波。電機(jī)在實(shí)際工況下的轉(zhuǎn)矩輸出可表示為式中：T0代表輸出轉(zhuǎn)矩的直流分量；代表諧波分量。將式(9)諧波分量與式(8)相對(duì)應(yīng)，可得到補(bǔ)償電流的特征值。需要指出當(dāng)n=1時(shí)，由式(8)可以看出在注入補(bǔ)償電流后，附加繞組除補(bǔ)償2階諧波外，還對(duì)電機(jī)出力效率略有影響。2.2? 補(bǔ)償控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)基于補(bǔ)償電流注入的控制系統(tǒng)如圖2所示。由式(4)可知，電磁轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)會(huì)引起電機(jī)轉(zhuǎn)速的波動(dòng)。根據(jù)電機(jī)轉(zhuǎn)速計(jì)算得到電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩，經(jīng)過(guò)FFT分析，獲取電磁轉(zhuǎn)矩所含的諧波分量特征值。圖2? 基于電流注入的轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償控制系統(tǒng)由式(8)可知，為了抑制n次電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，需向補(bǔ)償繞組注入n-1次諧波電流，其相位依賴(lài)轉(zhuǎn)子與補(bǔ)償繞組的初始位置，而幅值則與磁鏈值有關(guān)。考慮磁鏈諧波的氣隙磁鏈可表示為磁鏈ψ以其諧波隨工況變化，不易觀(guān)測(cè)獲得。注入的電流與產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩為非線(xiàn)性關(guān)系，求解復(fù)雜，采用迭代算法求解較為簡(jiǎn)便。利用電機(jī)輸出電磁轉(zhuǎn)矩具有周期性的特點(diǎn)，運(yùn)用迭代優(yōu)化的算法求解補(bǔ)償電流幅值，給定初始電流幅值Ik=0，通入電流后的轉(zhuǎn)矩諧波幅值為f(Ik)。為了快速確定搜索區(qū)間，以λ為計(jì)算步長(zhǎng)，迭代計(jì)算接近搜索區(qū)間［a0,b0］。為了在搜索區(qū)間內(nèi)得到精確的補(bǔ)償電流幅值，將搜索區(qū)間通過(guò)0.618這個(gè)迭代步長(zhǎng)系數(shù)分成2個(gè)區(qū)間，其中較大的一個(gè)區(qū)間與整個(gè)區(qū)間的比值和較小的一個(gè)區(qū)間與較大的一個(gè)區(qū)間的比值是相等的，能夠使區(qū)間縮小速度最快[13]。選取0.618作為迭代步長(zhǎng)系數(shù)，ε作為迭代終止條件，逐次逼近極值區(qū)間并在誤差小于ε時(shí)終止迭代，求得最優(yōu)補(bǔ)償電流幅值I。具體程序算法流程設(shè)計(jì)如圖 3所示。圖3? 補(bǔ)償電流幅值尋優(yōu)過(guò)程3? 仿真與試驗(yàn)研究3.1? 仿真研究基于FLUX/MATLAB環(huán)境，在逆變器非線(xiàn)性與定轉(zhuǎn)子偏心的2種工況下，建立帶有補(bǔ)償繞組的51槽46極輪轂PMSM模型，對(duì)電機(jī)模型進(jìn)行仿真研究。電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1? 電機(jī)參數(shù)

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對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩實(shí)施FFT變換，獲得各階諧波的幅值、頻率階次特征值如圖4所示。圖4(a)表明，逆變器非線(xiàn)性工況下6次諧波占比最高，靜偏心時(shí)根據(jù)圖4(b)的諧波分析可知占比最高為2次諧波，可知在2種工況下，對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩影響最顯著的為上述2種階次的轉(zhuǎn)矩諧波。

(a)逆變器非線(xiàn)性轉(zhuǎn)矩諧波分析

(b)偏心電機(jī)轉(zhuǎn)矩諧波分析

圖4? 電磁轉(zhuǎn)矩諧波分析基于上述2種工況，根據(jù)FFT分析獲得的轉(zhuǎn)矩幅值、頻率階次、相位，結(jié)合式(6)、式(7)，獲得補(bǔ)償電流特征值，向補(bǔ)償繞組通入5倍頻電流以補(bǔ)償6次轉(zhuǎn)矩諧波，通入1倍頻電流以補(bǔ)償2次轉(zhuǎn)矩諧波，得到2種工況下補(bǔ)償前后的轉(zhuǎn)矩諧波幅值如圖5所示。圖5(a)表明，補(bǔ)償6次諧波幅值時(shí)，諧波幅值由0.289 53 N·m減小至0.080 4 N·m，降低了72.23%；圖5(b)表明，補(bǔ)償2次諧波時(shí)，諧波幅值由0.342 6 N·m降至0.082 4 N·m，降低了76.532 4%，2種補(bǔ)償方式都有效降低了轉(zhuǎn)矩諧波的幅值。

(a)逆變器非線(xiàn)性補(bǔ)償

(b)偏心電機(jī)補(bǔ)償

圖5? 電磁轉(zhuǎn)矩諧波幅值補(bǔ)償效果圖圖6給出了2種工況下，補(bǔ)償前后的電磁轉(zhuǎn)矩波形。由圖6可知，2種工況下補(bǔ)償前轉(zhuǎn)矩波形均較不平滑。圖6(a)可發(fā)現(xiàn)，注入補(bǔ)償電流后，轉(zhuǎn)矩波形的峰峰值由0.835 N·m減小到0.251 N·m，減小了69.94%。圖6(b)可觀(guān)察到在偏心工況下，通入補(bǔ)償電流后的轉(zhuǎn)矩波形的峰峰值由0.797 N·m減小到0.432 N·m，減小了45.80%。2種工況下補(bǔ)償后的轉(zhuǎn)矩波形均比補(bǔ)償前更趨平滑。

(a)逆變器非線(xiàn)性補(bǔ)償波形

(b)偏心電機(jī)補(bǔ)償波形

圖6? 電磁轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償波形效果圖表2為電磁轉(zhuǎn)矩各階次諧波的補(bǔ)償前后幅值對(duì)比。前12階次轉(zhuǎn)矩諧波和與轉(zhuǎn)矩直流分量的比值為總諧波失真THD，由表2計(jì)算可得補(bǔ)償前后的總諧波失真變化。在逆變器非線(xiàn)性工況時(shí)，通入補(bǔ)償電流后，總諧波失真THD由2.56%降至1.79%。在靜偏心工況時(shí)，補(bǔ)償后的總諧波失真THD由2.20%降至0.84%，2種工況下諧波總量均減小。

表2? 各階次諧波幅值補(bǔ)償仿真對(duì)比表

3.2? 試驗(yàn)研究試驗(yàn)平臺(tái)由測(cè)功機(jī)、輪轂電機(jī)樣機(jī)、電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、補(bǔ)償繞組電源組成，如圖7所示。附帶補(bǔ)償繞組的輪轂電機(jī)參數(shù)同表1。圖7? 輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)矩測(cè)試平臺(tái)在300 r/min轉(zhuǎn)速下通入補(bǔ)償電流，得到補(bǔ)償前后轉(zhuǎn)矩波形和諧波幅值如圖8所示。由圖8(a)可知，補(bǔ)償前輪轂電機(jī)在實(shí)際運(yùn)行時(shí)受復(fù)雜工況影響，輸出電磁轉(zhuǎn)矩中，諧波成分占比高，以低次諧波為主。補(bǔ)償后的轉(zhuǎn)矩峰峰值由2.46 N·m減少到1.92 N·m，減少了22.02%。各階諧波幅值如圖8(b)所示，一階轉(zhuǎn)矩諧波由1.85 N·m減少到1.57 N·m，減少了15.21%，二階轉(zhuǎn)矩諧波由0.93 N·m減少到0.76 N·m，減少17.73%，六階轉(zhuǎn)矩諧波由0.30 N·m減少到0.27 N·m，減少了9.97%。

(a)轉(zhuǎn)矩波形

(b)轉(zhuǎn)矩諧波幅值補(bǔ)償效果

圖8? 300 r/min轉(zhuǎn)矩諧波補(bǔ)償效果圖在400 r/min轉(zhuǎn)速下通入補(bǔ)償電流，得到補(bǔ)償前后轉(zhuǎn)矩波形和諧波幅值如圖9所示。由圖9(a)可知，補(bǔ)償后的轉(zhuǎn)矩峰峰值由4.02 N·m減少到2.70 N·m，減少了32.89%。各階諧波幅值如圖9(b)所示，一階轉(zhuǎn)矩諧波由2.20 N·m減少到1.98 N·m，減少了9.94%，二階轉(zhuǎn)矩諧波由1.10 N·m減少到0.76 N·m，減少了30.76%，六階轉(zhuǎn)矩諧波由0.36 N·m減少到0.32 N·m，減少了10.08%。

(a)轉(zhuǎn)矩波形

(b)轉(zhuǎn)矩諧波幅值補(bǔ)償效果

圖9? 400 r/min轉(zhuǎn)矩諧波補(bǔ)償效果圖表3為補(bǔ)償前后各階次轉(zhuǎn)矩諧波幅值。由表3可知，隨著轉(zhuǎn)速的升高，電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩中的各階次諧波成分也相應(yīng)增加。由表3計(jì)算可得，300 r/min轉(zhuǎn)速時(shí)，輸出轉(zhuǎn)矩的總諧波失真THD從65.07%降至62.77%；400 r/min轉(zhuǎn)速時(shí)，輸出轉(zhuǎn)矩的總諧波失真THD從68.08%降至62.24%。結(jié)果表明，高轉(zhuǎn)速時(shí)轉(zhuǎn)矩諧波補(bǔ)償效果比低轉(zhuǎn)速時(shí)更優(yōu)，2種轉(zhuǎn)速工況下總諧波失真均減小，驗(yàn)證了該補(bǔ)償策略的有效性。

表3? 各階次轉(zhuǎn)矩諧波幅值補(bǔ)償對(duì)比表

4? 結(jié)? 語(yǔ)本文提出了一種補(bǔ)償電流注入的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)抑制方法，并建立了注入電流與諧波電磁轉(zhuǎn)矩之間的定量關(guān)系。分析外轉(zhuǎn)子輪轂電機(jī)在各種工況下的電磁轉(zhuǎn)矩諧波成分，根據(jù)不同工況下轉(zhuǎn)矩諧波的特點(diǎn)，提出了一種基于迭代優(yōu)化算法的補(bǔ)償電流注入控制策略，用于減少電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。仿真及試驗(yàn)結(jié)果表明，該方法可協(xié)同抑制多種工況造成的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，依次抑制電磁轉(zhuǎn)矩中幅值較大的各階諧波分量，實(shí)現(xiàn)改善電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩平順性的目的。參考文獻(xiàn)詳見(jiàn)原文。本文發(fā)表于《電機(jī)與控制應(yīng)用》2020年第11期。

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總結(jié)

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