位向量

應用位向量的表示有限集合

利用位向量編碼任何屬于{0, 1, 2,…, w-1}的子集，例如：
位向量a = [101001]表示集合A = {0, 3, 5} （a中的位從右往左數，值為1的下標記錄到集合中）

位運算

與運算判斷奇偶

x = 2 print(x & 1 == 0) （True為偶數，只需要看二進制最低有效位即可） y = 1 print(y & 1 == 1) （True為奇數）

異或運算實現無需借助額外空間達成兩元素值的交換（不過并無實際用處（性能上沒有優勢））
示例：

x = 1 y = 2 x ^= y （x = 0001 ^ 0010 = 0011 （異或運算：記住“同0異1”即可）） y ^= x （y = 0010 ^ 0011 = 0010 = 2） x ^= y （x = 0011 ^ 0010 = 0001 = 1） （運算時兩個在外面一個在中間即可，可不分先后）

邏輯運算第一個能確定結果就不會執行第二個
舉例略

有符號數

現代機器上有符號數一般用補碼表示

補碼（Two’s complement）

w位的補碼定義：$$補碼的值X_t=?x_{w?1}{2}^{w?1}+剩余低位求和$$
x_w-1是最高有效位，只有最有效高位是1時$$?x_{w?1}{2}^{w?1}$$才有效，例如1100 = -23*1 + 22 + 0 + 0 = -4

補碼為何稱之為2的補？

補碼可以說是相對于負數而言，因為我們都知道正數的原碼和補碼是相同的
以4位機器的-8為例，-8 = 0 - 8，計算0 - 8：

換成加法$$1000+1000=10000=2^4$$，其他所有負數的補碼都可以這樣求，因此2的補，實際上指的是$$2^w$$的補，w是位的寬度

無符號數表示范圍的Max為什么等于有符號數表示范圍的Max的兩倍+1
2 ^ 8是2 ^ 7的兩倍，-2 ^ 8表示的范圍是2 ^ 7表示范圍的兩倍，但是正數還要一個用來表示0

反碼（Ones’ complement）

反碼的值表示類似補碼，
最高有效位的權比補碼最高有效位的權少1，即$$反碼的最高有效位的權是?(2^{w?1}?1)而不是?2^{w?1}$$+0是0000，-0是1111
（-0：1111=-(23 -1)+(22+2+1)=-7+7=0）

為什么反碼稱為【（許多個）1的補】？
一個數只要加上這個數的反碼就可以得到【二進制的全1（多個1）】

-7的補碼是多少（w=4）？
7的原碼（二進制）是0111，-7的原碼是首位改成1，即1111，將1111轉為補碼：1001
或者這種簡單的直接算出-8+1 = -7，所以補碼是1001

為什么y=-8, -y還是-8（w=4）？
答：負號“-”的作用是將最高位改成1，y=-8 = 1000，那么-y還是1000=-8，-8再加上負號并不能變成+8

總結

以上是生活随笔為你收集整理的读书笔记——信息的表示与处理的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。