1 Harris角點檢測

1.1 原理

Harris角點檢測的思想是通過圖像的局部的小窗口觀察圖像，角點的特征是窗口沿任意方向移動都會導致圖像灰度的明顯變化，如下圖所示：

?將上述思想轉換為數學形式，即將局部窗口向各個方向移動(u,v)并計算所有灰度差異的總和，表達式如下：

??其中I(x,y)是局部窗口的圖像灰度，I(x+u,y+v)是平移后的圖像灰度，w(x,y)是窗口函數，該可以是矩形窗口，也可以是對每一個像素賦予不同權重的高斯窗口，如下所示：
角點檢測中使E(u,v)的值最大。利用一階泰勒展開有：

其中I_xI?x??和?I_yI?y???是沿x和y方向的導數，可用sobel算子計算。

推導如下：

?M矩陣決定了E(u,v)的取值，下面我們利用M來求角點，M是I?x??和I?y??的二次項函數，可以表示成橢圓的形狀，橢圓的長短半軸由M的特征值λ?1??和λ?2??決定，方向由特征矢量決定，如下圖所示：

?橢圓函數特征值與圖像中的角點、直線（邊緣）和平面之間的關系如下圖所示。

?共可分為三種情況：

• 圖像中的直線。一個特征值大，另一個特征值小，λ1>>λ2或 λ2>>λ1。橢圓函數值在某一方向上大，在其他方向上小。
• 圖像中的平面。兩個特征值都小，且近似相等；橢圓函數數值在各個方向上都小。
• 圖像中的角點。兩個特征值都大，且近似相等，橢圓函數在所有方向都增大

Harris給出的角點計算方法并不需要計算具體的特征值，而是計算一個角點響應值RR來判斷角點。RR的計算公式為：

式中，detM為矩陣M的行列式；traceM為矩陣M的跡；α為常數，取值范圍為0.04~0.06。事實上，特征是隱含在detM和traceM中，因為:

?那我們怎么判斷角點呢？如下圖所示：

• 當R為大數值的正數時是角點
• 當R為大數值的負數時是邊界
• 當R為小數是認為是平坦區域

1.2 實現

在OpenCV中實現Hariis檢測使用的API是：

dst=cv.cornerHarris(src, blockSize, ksize, k)

參數：

• img：數據類型為 ?oat32 的輸入圖像。

• blockSize：角點檢測中要考慮的鄰域大小。

• ksize：sobel求導使用的核大小

• k ：角點檢測方程中的自由參數，取值參數為 [0.04，0.06].

示例：

import cv2 as cv import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt# 1 讀取圖像，并轉換成灰度圖像 img = cv.imread('img/qipan.png') gray = cv.cvtColor(img, cv.COLOR_BGR2GRAY) # 2 角點檢測 # 2.1 輸入圖像必須是 float32 gray = np.float32(gray)# 2.2 最后一個參數在 0.04 到 0.05 之間 dst = cv.cornerHarris(gray, 2, 3, 0.04)# 3 設置閾值，將角點繪制出來，閾值根據圖像進行選擇 # dst > 0.001 * dst.max() 返回一個img大小的Flase和True矩陣 img[dst > 0.001 * dst.max()] = [0, 0, 255]# 4 圖像顯示 plt.figure(figsize=(10, 8), dpi=100) plt.imshow(img[:, :, ::-1]), plt.title('Harris角點檢測') plt.xticks([]), plt.yticks([]) plt.show()

結果如下：

?Harris角點檢測的優缺點：

優點：

• 旋轉不變性，橢圓轉過一定角度但是其形狀保持不變（特征值保持不變）
• 對于圖像灰度的仿射變化具有部分的不變性，由于僅僅使用了圖像的一介導數，對于圖像灰度平移變化不變；對于圖像灰度尺度變化不變

缺點：

• 對尺度很敏感，不具備幾何尺度不變性。
• 提取的角點是像素級的

2 Shi-Tomasi角點檢測

2.1 原理

Shi-Tomasi算法是對Harris角點檢測算法的改進，一般會比Harris算法得到更好的角點。Harris 算法的角點響應函數是將矩陣 M 的行列式值與 M 的跡相減，利用差值判斷是否為角點。后來Shi 和Tomasi 提出改進的方法是，若矩陣M的兩個特征值中較小的一個大于閾值，則認為他是角點，即：

如下圖所示：

?從這幅圖中，可以看出來只有當 λ1 和 λ2 都大于最小值時，才被認為是角點。

2.2 實現

在OpenCV中實現Shi-Tomasi角點檢測使用API:

corners = cv2.goodFeaturesToTrack ( image, maxcorners, qualityLevel, minDistance )

參數：

• Image: 輸入灰度圖像
• maxCorners : 獲取角點數的數目。
• qualityLevel：該參數指出最低可接受的角點質量水平，在0-1之間。
• minDistance：角點之間最小的歐式距離，避免得到相鄰特征點。

返回：

• Corners: 搜索到的角點，在這里所有低于質量水平的角點被排除掉，然后把合格的角點按質量排序，然后將質量較好的角點附近（小于最小歐式距離）的角點刪掉，最后找到maxCorners個角點返回。

示例：

import numpy as np import cv2 as cv import matplotlib.pyplot as plt # 1 讀取圖像 img = cv.imread('./image/tv.jpg') gray = cv.cvtColor(img,cv.COLOR_BGR2GRAY) # 2 角點檢測 corners = cv.goodFeaturesToTrack(gray,1000,0.01,10) # 3 繪制角點 for i in corners:x,y = i.ravel()cv.circle(img,(x,y),2,(0,0,255),-1) # 4 圖像展示 plt.figure(figsize=(10,8),dpi=100) plt.imshow(img[:,:,::-1]),plt.title('shi-tomasi角點檢測') plt.xticks([]), plt.yticks([]) plt.show()

結果如下：

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總結

Harris算法

思想：通過圖像的局部的小窗口觀察圖像，角點的特征是窗口沿任意方向移動都會導致圖像灰度的明顯變化。

API: cv.cornerHarris()

Shi-Tomasi算法

對Harris算法的改進，能夠更好地檢測角點

API: cv2.goodFeatureToTrack()

總結

以上是生活随笔為你收集整理的图像特征提取与描述_角点特征01：Harris算法+Shi-Tomas算法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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