數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)之樹，介紹篇

樹的基本定義

• 介紹：樹（tree）是計(jì)算機(jī)中非常重要的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，它的外形看起來(lái)像一顆倒掛著的的樹，使用樹這種結(jié)構(gòu)可以描述生活中很多的事物，如族譜，單位的組織架構(gòu)，xml，html的中屬性的關(guān)系，文件目錄，路由協(xié)議，某些數(shù)據(jù)庫(kù)的索引，機(jī)器學(xué)習(xí)中的決策樹等
• 定義：樹是由n（n>=1）個(gè)有限結(jié)點(diǎn)(node)組成的一個(gè)具有層次關(guān)系的集合，某些結(jié)點(diǎn)之前存在特定的關(guān)系，用連線相連，連線稱作邊(edge)，邊的上端的結(jié)點(diǎn)稱為父結(jié)點(diǎn)，下面的端點(diǎn)稱為子結(jié)點(diǎn)
  

樹的特點(diǎn)

每個(gè)結(jié)點(diǎn)有0個(gè)或多個(gè)子結(jié)點(diǎn)

沒(méi)有父結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)稱為根結(jié)點(diǎn)

一個(gè)父結(jié)點(diǎn)可能有多個(gè)子結(jié)點(diǎn)

每個(gè)結(jié)點(diǎn)及其后代結(jié)點(diǎn)也可以看做一棵樹，稱為當(dāng)前結(jié)點(diǎn)父結(jié)點(diǎn)的一顆子樹

樹的相關(guān)術(shù)語(yǔ)

• 結(jié)點(diǎn)的度：一個(gè)結(jié)點(diǎn)含有的子樹的棵數(shù)
• 葉結(jié)點(diǎn)：度為0的結(jié)點(diǎn)稱為葉結(jié)點(diǎn)，也叫做終端結(jié)點(diǎn)
• 分支結(jié)點(diǎn)：度不為0的結(jié)點(diǎn)稱為分支結(jié)點(diǎn)，或叫做非終端結(jié)點(diǎn)
• 結(jié)點(diǎn)的層次：根結(jié)點(diǎn)層次為1，它的直接后繼層次為2，以此類推
• 結(jié)點(diǎn)的層序編號(hào)：將一棵樹的結(jié)點(diǎn)按照從上往下，同層次從左往右的順序，依次使用自然數(shù)按順序編號(hào)獲得的值
• 樹的度：樹中所有結(jié)點(diǎn)最大的度，可能是根結(jié)點(diǎn)的度也可能不是（如某顆子樹存在更多個(gè)顆樹）
• 樹的高度或深度：樹中結(jié)點(diǎn)的最大層次
• 結(jié)點(diǎn)的深度：是指對(duì)應(yīng)結(jié)點(diǎn)到根結(jié)點(diǎn)路徑長(zhǎng)度(經(jīng)過(guò)的層次)
• 森林：沒(méi)有相互直接連接或間接連接關(guān)系的樹的集合，可稱之為森林。（將一棵樹的根結(jié)點(diǎn)及其邊移除得到所有其子樹組成的集合，可稱為森林）
• 孩子(子)結(jié)點(diǎn)：一個(gè)結(jié)點(diǎn)的直接后繼結(jié)點(diǎn)稱之為該結(jié)點(diǎn)的孩子(子)結(jié)點(diǎn)
• 雙親(父)結(jié)點(diǎn)：一個(gè)結(jié)點(diǎn)的直接前驅(qū)結(jié)點(diǎn)稱之為該結(jié)點(diǎn)的雙親(父)結(jié)點(diǎn)
• 兄弟結(jié)點(diǎn)：雙親結(jié)點(diǎn)相同的結(jié)點(diǎn)，互為兄弟結(jié)點(diǎn)
• 子孫：以某節(jié)點(diǎn)為根的子樹中任一節(jié)點(diǎn)都稱為該節(jié)點(diǎn)的子孫。

樹的常見/常用種類

• 二叉樹（Binary tree，區(qū)別于B-tree）：每個(gè)節(jié)點(diǎn)最多含有兩個(gè)子樹的樹稱為二叉樹；
• 完全二叉樹（Complete Binary tree）：除了最后一層的結(jié)點(diǎn)樹有可能沒(méi)有達(dá)到飽和外，其他所有層都已經(jīng)是飽和值，此外，其最后一層的結(jié)點(diǎn)會(huì)盡量從左往右生成；
• 滿二叉樹（Full Binary tree）：滿二叉樹是完全二叉樹的一種特殊情況
• 平衡二叉樹（AVL tree，取名于其兩個(gè)發(fā)明者 Adelson-Velsky和Landis）：當(dāng)且僅當(dāng)任何節(jié)點(diǎn)的兩棵子樹的高度差不大于1的二叉樹；
• 二叉查找樹（英語(yǔ)：Binary Search Tree，BST），是一種內(nèi)存中特殊的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，它允許對(duì)存儲(chǔ)在其結(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行增刪改查，或者用作動(dòng)態(tài)的數(shù)據(jù)集合，或是通過(guò)key查找對(duì)應(yīng)value的查找表；
• 霍夫曼樹（用于信息編碼）：帶權(quán)路徑最短的二叉樹稱為哈夫曼樹或最優(yōu)二叉樹；
• B樹：一種對(duì)讀寫操作進(jìn)行優(yōu)化的自平衡的二叉查找樹，能夠保持?jǐn)?shù)據(jù)有序，擁有多余兩個(gè)子樹。

其中一部分我們會(huì)在后續(xù)詳細(xì)介紹

二叉樹的性質(zhì)

• 性質(zhì)1: 在二叉樹的第i層上至多有2^(i-1)個(gè)結(jié)點(diǎn)（i>0）
• 性質(zhì)2: 深度為k的二叉樹至多有2^k - 1個(gè)結(jié)點(diǎn)（k>0）
• 性質(zhì)3: 對(duì)于任意一棵二叉樹，如果其葉結(jié)點(diǎn)數(shù)為N0，而度數(shù)為2的結(jié)點(diǎn)總數(shù)為N2，則N0=N2+1;
• 性質(zhì)4:具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的完全二叉樹的深度必為 log2(n+1)
• 性質(zhì)5:對(duì)完全二叉樹，若從上至下、從左至右編號(hào)，則編號(hào)為i 的結(jié)點(diǎn)，其左孩子編號(hào)必為2i，其右孩子編號(hào)必為2i＋1；其雙親的編號(hào)必為i/2（i＝1 時(shí)為根,除外）

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的数据结构之树：树的介绍——9的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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