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圖卷積網絡（Graph Convolutional Network，GCN)是一種能對圖數據進行深度學習的方法。圖卷積中的“圖”是指數學（圖論）中用頂點和邊建立的有相關聯系的拓撲圖，而積指的是“離散卷積”，其本質就是一種加權求和，加權系數就是卷積核的權重系數。

圖結構數據是具有無限維的一種不規則數據，每一個頂點周圍的結構可能都是獨一無二的，沒有平移不變性使得傳統的CNN、PNN無法在上面工作。

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1 GCN

如果說CNN是圖像的特征提取器，那么GCN便是圖數據的特征提取器。

CNN可以直接對矩陣數據進行操作，而GCN操作方式有兩種：譜域和頂點域。

1.1 基于譜域的圖處理

譜域是譜圖論中的術語。譜圖論源于天文學，在天體觀測中，可通過觀察光譜的方式來觀察距離遙遠的天體。同樣，圖譜也是描述圖的重要工具。

譜圖論研究如何通過幾個容易計算的定量來描述圖的性質。通常的方法是將圖結構數據編碼成一個矩陣，然后計算矩陣的特征值。這個特征值也稱為圖的譜。被編碼后的矩陣可以理解成圖的譜域。

譜是方陣特有的性質，對于任意非歐氏空間數據，必須先通過計算其定量的描述生成方陣，才可以進一步求得譜。

GCN使用圖結構中的度矩陣和鄰接矩陣來表示圖的譜域，這就是基于譜域實現。

GCN對矩陣的拉普拉斯變換，則是對圖結構提取特征（譜）的一種方法。

1.2 基于定點域/空間域的圖處理

指由圖的本身結構所形成的空間，直接按照圖的結構，根據相鄰頂點間的關系以及每個頂點自己的屬性，逐個頂點地進行計算。

1.3 基于頂點域的圖卷積

基于頂點域的圖卷積處理會比譜域的方式更加直觀，也容易理解。

1.3.1 圖卷積公式

?1.3.2 圖卷積的操作步驟（從頂點的角度）

圖卷積的操作就是在整個圖上對每個頂點都按照上式（10-1)的描述執行一遍。從頂點的角度來看，主要可以分成以下3個步驟：

?1、發射（send)：每一個頂點將自身的特征信息經過變換后發送給鄰居頂點。這一步是對頂點的特征信息進行抽取變換，如圖10-2所示。

2、接收（receive）：每個頂點將鄰居頂點的特征信息聚合。這一步是對頂點的局部結構信息進行融合，如圖10-3所示。

3、變換（transform）：將前面的信息聚合之后進行非線性變換，增加模型的表達能力，如圖10-4所示。

使用GCN從圖數據中提取的特征可以用于對圖數據執行多種任務，如頂點分類、圖分類（graph classification)和邊預測（Iinkprediction)，還可以順便得到圖的垂入表示。

1.3.4 圖卷積的特性

局部參數共享：算子是適用于每個頂點（圓圈代表算子）的，處處共享。

感受域與層數成正比：最開始的時候，每個頂點包含直接鄰居的信息，在計算第二層時，就能把鄰居頂點的信息包含進來，這樣參與運算的信息就更多、更充分。層數受域就更廣，參與運算的信息就更多（特征一層層地抽取，每多一層就會更抽象、更高級)。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【Pytorch神经网络理论篇】 26 基于空间域的图卷积GCNs（ConvGNNs）：定点域+谱域+图卷积的操作步骤的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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