問題來源

題目來源鏈接見下方：
https://leetcode.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-cooldown/description/

問題簡述：

假如有一個 i 個元素的數(shù)組，數(shù)組的每個元素表示了第 i 天某只股票的價格，設(shè)計一種算法來找到利潤最大的買賣方式。設(shè)計的算法必須遵守以下兩條約束條件：

• 在一天當(dāng)中，只能進行“買”，“賣”或者“什么都不干”中的一種操作
• 在“賣”掉股票之后，必須“什么都不干”一天

舉個例子：

prices = [1, 2, 3, 0, 2] maxProfit = 3 transactions = [buy, sell, cooldown, buy, sell]

解題思路

首先申明一下，這個思路并不是我想出來的，只是在LeetCode上看到有人這樣解，覺得這個思路很不錯，所以寫下來作為分享和記錄。
從題目中可以看出，不管哪一天，都只能是 buy 或者 sell 或者 cooldown(rest) 三種狀態(tài)中的一種，而根據(jù)題目的約束條件，我們可以畫出下圖所示的狀態(tài)圖：

圖1：狀態(tài)描述圖 由此圖我們可以得到： s0[i] = max(s0[i - 1], s2[i - 1]) s1[i] = max(s0[i - 1] - prices[i], s1[i - 1]) s2[i] = s1[i - 1] + prices[i]

其中s0，s1，s2分別表示三種狀態(tài)下的最大利潤值。
值得注意的是這里的s0，s1和s2不是單純的buy，sell， rest，而應(yīng)該是

s0 —— sell后rest或者rest后rest s1 —— rest后的buy或者buy后的rest s2 —— rest后的sell

同時，可以注意到的是，每次的狀態(tài) i 都只與前一次的狀態(tài) i - 1有關(guān)，也就是說我們可以把空間復(fù)雜度從O(n)降到O(1)。

解題代碼

好了，話不多說，下面是時間復(fù)雜度為O(n)，空間復(fù)雜度為O(1)的DP代碼：

class Solution { public:int maxProfit(vector<int>& prices) {if (prices.size() <= 1)return 0;int s0 = 0;int s1 = -prices[0];int s2 = INT_MIN;for (int i = 1; i < prices.size(); i++){int pre0 = s0;int pre1 = s1;int pre2 = s2;s0 = max(pre0, pre2);s1 = max(pre0 - prices[i], pre1);s2 = pre1 + prices[i];}//最大利潤不可能出現(xiàn)在buy而未sell的時候，所以不考慮s1return max(s0, s2);} };

結(jié)束語

利用動態(tài)規(guī)劃解題的難點在于要搞清楚有哪些狀態(tài)，每個狀態(tài)是怎么來的，之后就是把狀態(tài)用代碼寫出來了。
如有錯誤，還請指正~

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的LeetCode 309: 一个很清晰的DP解题思路的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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