問題來源

此題來自于Hackerrank中的QHEAP1問題，考查了對堆結構的充分理解。成功完成此題，對最大堆或者最小堆的基本操作實現就沒什么太大問題了。

問題簡述

實現一個最小堆，對3種類型的輸入能給出正確的操作：

• “1 v” - 表示往堆中增加一個值為v的元素
• “2 v” - 表示刪去堆中值為v的元素
• “3” - 表示打印出堆中最小的那個元素

注意：題目保證了要刪的元素必然是在堆中的，并且在任何時刻，堆中不會有重復的元素。
輸入格式：
第1行的值表示共有q個操作，然后再接下來的q行中，每行都有上述3中操作中的任意一種。
比如：

******************輸入******************* 5 1 4 1 9 3 2 4 3 ******************輸出******************* 4 9

問題分析

對于一個最小堆來說，其滿足的性質是只要每個子樹中的父親節點的元素小于其左孩子節點和右孩子節點的元素即可，比如下圖所示的這樣：

圖1：最小堆示例圖
沒錯，最小堆根部的元素必然是樹中最小的那個元素。除了滿足上述的條件之外，最小堆還必須是一顆 完全二叉樹。也正是由于這個完全二叉樹的性質，最小堆是可以用數組來實現的，比如上圖的這個最小堆就可以表示成

data = { 5, 8, 20, 10, 35, 12, 50, 15, 16 };

從樹結構中不難看出索引之間有關系

???leftChild=2?parent+1rightChild=2?parent+2parent=(child?1)/2
這是我們在更新堆信息時最重要的公式，第3個式子的除法是取整的，所以左右孩子都一樣。
如果只需要滿足操作”1 v”和操作”3”的話，上述這些就已經完全夠用了，難點在于這里需要我們對堆中指定的元素進行刪除”2 v”。講道理，這并不是一個最小堆所應該有的操作，最小堆只要管住最小的那個值就好了，其他的結構怎么樣，最小堆并不關心。不過，既然題目故意這么出了，要來刁難我們，我們也只能迎難而上了。
借助于索引堆的想法，我們用一個哈希表來記錄每一個元素在堆中的索引位置，這樣，我們在刪除時只需要 O(1)的復雜度就可以找到要刪除的元素了，而刪除的過程是 O(log(n))的復雜度。
還是以上面那組數據為例，我們希望記錄的是如下的信息。

data = { 5, 8, 20, 10, 35, 12, 50, 15, 16 }; mp = {{20, 2}, {35, 4}, {8, 1}, {5, 0}, {16, 8}, {50, 6}, {12, 5}, {10, 3}, {15, 7}};

哈希表中元素的順序完全無所謂，只要元素中的對應關系正確即可，所以上面的這個是我亂編的，具體的順序和插入元素的順序有關系。

代碼展示

最后，來展示一下完整的代碼，把下面這個代碼直接復制粘貼到題目中去Submit是沒問題的。

#include <vector> #include <iostream> #include <unordered_map>using namespace std;class myHeap{ private://作為堆的數組vector<int> data;//用于存放<元素值，在堆中的索引>的哈希表unordered_map<int, int> mp;//堆中元素的個數int size;private://上移操作，將元素小的順著樹結構往上移void _shiftUp(int index){if (index >= size || index < 0)return;while (index != 0){int newIndex = (index - 1) / 2;if (data[newIndex] > data[index]){//更新哈希表中存放的索引mp[data[newIndex]] = index;mp[data[index]] = newIndex;//更新堆中元素的位置swap(data[newIndex], data[index]);index = newIndex;}elsebreak;}return;}//下移操作，將元素大的順著樹結構往下移void _shiftDown(int index){if (index >= size || index < 0)return;while (index * 2 + 1 < size){int newIndex = index * 2 + 1;//選擇左節點和右節點中比較小的那個元素if (newIndex + 1 < size && data[newIndex + 1] < data[newIndex])newIndex++;if (data[newIndex] > data[index])break;//更新哈希表中存放的索引mp[data[newIndex]] = index;mp[data[index]] = newIndex;//更新堆中元素的位置swap(data[newIndex], data[index]);index = newIndex;}return;}public:myHeap(){size = 0;}//添加元素void add(int d){data.push_back(d);mp[d] = size++;_shiftUp(mp[d]);}//刪除元素void del(int d){int index = mp[d];mp[d] = size - 1;mp[data[size - 1]] = index;swap(data[index], data[size - 1]);size--;data.pop_back();_shiftUp(index);_shiftDown(index);mp.erase(d);}//打印堆中最小值void showMin(){cout << data[0] << endl;} };int main() {/* Enter your code here. Read input from STDIN. Print output to STDOUT */int q;cin >> q;myHeap h;for (int i = 0; i < q; i++){int index;cin >> index;if (index == 1){int v;cin >> v;h.add(v);}else if (index == 2){int v;cin >> v;h.del(v);}else if (index == 3){h.showMin();}} }

如有不足，還請指正~

總結

以上是生活随笔為你收集整理的基于哈希表的索引堆变形（Hackerrank: QHEAP1）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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