文章目錄

• • 1. 題目
  • 2. 解題

1. 題目

給你一個數組 nums 表示 1 到 n 的一個排列。
我們按照元素在 nums 中的順序依次插入一個初始為空的二叉查找樹（BST）。
請你統計將 nums 重新排序后，統計滿足如下條件的方案數：重排后得到的二叉查找樹與 nums 原本數字順序得到的二叉查找樹相同。

比方說，給你 nums = [2,1,3]，我們得到一棵 2 為根，1 為左孩子，3 為右孩子的樹。
數組 [2,3,1] 也能得到相同的 BST，但 [3,2,1] 會得到一棵不同的 BST 。

請你返回重排 nums 后，與原數組 nums 得到相同二叉查找樹的方案數。

由于答案可能會很大，請將結果對 10^9 + 7 取余數。

示例 1：

輸入：nums = [2,1,3] 輸出：1 解釋：我們將 nums 重排， [2,3,1] 能得到相同的 BST 。 沒有其他得到相同 BST 的方案了。

示例 2：

輸入：nums = [3,4,5,1,2] 輸出：5 解釋：下面 5 個數組會得到相同的 BST： [3,1,2,4,5] [3,1,4,2,5] [3,1,4,5,2] [3,4,1,2,5] [3,4,1,5,2]

示例 3：

輸入：nums = [1,2,3] 輸出：0 解釋：沒有別的排列順序能得到相同的 BST 。

示例 4：

輸入：nums = [3,1,2,5,4,6] 輸出：19示例 5： 輸入：nums = [9,4,2,1,3,6,5,7,8,14,11,10,12,13,16,15,17,18] 輸出：216212978 解釋：得到相同 BST 的方案數是 3216212999。 將它對 10^9 + 7 取余后得到 216212978。提示： 1 <= nums.length <= 1000 1 <= nums[i] <= nums.length nums 中所有數 互不相同 。

來源：力扣（LeetCode）
鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/number-of-ways-to-reorder-array-to-get-same-bst
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2. 解題

• 根節點是數組第一個數
• 然后分為左右兩個子樹，左右子樹之間的順序不亂就可以
• 假設左子樹 L 長度 nL，右子樹 R 長度 nR，存在方案數為 $C_{nL+nR}^{nL}?f(L)?f(R)$

class Solution {vector<vector<int>> C;int mod = 1e9+7; public:int numOfWays(vector<int>& nums) {int n = nums.size();C = vector<vector<int>> (n+1, vector<int>(n+1, 0));C[1][0] = 1, C[1][1] = 1;// DP 求解組合數for(int i = 2, j; i <= n; ++i){for(j = 0; j <= i; ++j){if(j==0 || j==i)C[i][j] = 1;else{C[i][j] = (C[i-1][j-1] + C[i-1][j])%mod;}}}return (dfs(nums)-1)%mod;}long long dfs(vector<int> &nums){if(nums.size() <= 1)return 1;int root = nums[0], n = nums.size();vector<int> l, r;for(int num : nums){if(num < root)l.push_back(num);else if(num > root)r.push_back(num);}long long nL = dfs(l), nR = dfs(r);return (((C[n-1][l.size()]*nL)%mod)*nR)%mod;} };

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的LeetCode 1569. 将子数组重新排序得到同一个二叉查找树的方案数（DP）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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