文章目錄

• • 1. 題目
  • 2. 解題

1. 題目

鏈接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/10323/B
來源：牛客網

自助餐廳里有5個盤子，里面裝的都是面包。
第1個盤子里有無限個面包；
第2個盤子里只有1個面包；
第3個盤子里只有4個面包；
第4個盤子里也有無限個面包，但必須兩個兩個地拿；
第5個盤子里也有無限個面包，但必須5個5個地拿；
給定正整數n，求有多少種正好拿出n個面包的方案。

方案a和方案b不同，當且僅當方案a存在從某個盤子里拿出面包的數量與方案b中對應盤子拿出的數量不同。

示例1 輸入 1 返回值 3 說明 有3種方案： 在第一個盤子拿一個。 在第二個盤子拿一個。 在第三個盤子拿一個。示例2 輸入 2 返回值 6 說明 有6種方案： 在第一個盤子拿2個。 在第一個盤子拿1個，第二個盤子拿1個。 在第一個盤子拿1個，第三個盤子拿1個。 在第二個盤子拿1個，第三個盤子拿1個。 在第三個盤子拿2個。 在第四個盤子拿2個。 （請注意由于第四個盤子里只能兩個兩個拿，所以必須拿偶數個）備注: n<=10^9 數據僅包含一個正整數n 輸出一個正整數表示答案。

2. 解題

• 設 1,4,5號盤子 每個盤子拿的次數為 x,y,z；2,3號盤子拿出來的個數 a,b
• 則 $x+2?y+5?z+a+b=n,anda<=1,b<=4$
• 將式子變形為 $(x)+(2y+a)+(5z+b)=n$，每個括號里面都可以表示任意數字，且一旦括號的值給定了，兩個變量的值是唯一的
• 3個任意數字相加等于 n，把 n 個數分成3份
• 第一個數取0，還剩余 n 個 數2個人分，有 n+1 種方案
• 第一個數取1，還剩余 n-1 個 數2個人分，有 n 種方案
• …
• 第一個數取n，還剩余 0 個 數2個人分，有 1 種方案

總方案數為 $1+2+...+(n+1)=(n+2)?(n+1)/2=C_{n+2}^2$

class Solution { public:/*** 代碼中的類名、方法名、參數名已經指定，請勿修改，直接返回方法規定的值即可* * @param n int整型 * @return long長整型*/long long wwork(int n) {// write code herereturn 1LL*(n+2)*(n+1)/2;} };

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的牛客 挑选方案问题（排列组合）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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