文章目錄

• • 1. 題目
  • 2. 解題
  • • 1. Kruskal
    • 2. prim

1. 題目

想象一下你是個城市基建規劃者，地圖上有 N 座城市，它們按以 1 到 N 的次序編號。

給你一些可連接的選項 conections，其中每個選項 conections[i] = [city1, city2, cost] 表示將城市 city1 和城市 city2 連接所要的成本。（連接是雙向的，也就是說城市 city1 和城市 city2 相連也同樣意味著城市 city2 和城市 city1 相連）。

返回使得每對城市間都存在將它們連接在一起的連通路徑（可能長度為 1 的）最小成本。
該最小成本應該是所用全部連接代價的綜合。如果根據已知條件無法完成該項任務，則請你返回 -1。

示例 1：

輸入：N = 3, conections = [[1,2,5],[1,3,6],[2,3,1]] 輸出：6 解釋： 選出任意 2 條邊都可以連接所有城市，我們從中選取成本最小的 2 條。

示例 2：

輸入：N = 4, conections = [[1,2,3],[3,4,4]] 輸出：-1 解釋： 即使連通所有的邊，也無法連接所有城市。提示： 1 <= N <= 10000 1 <= conections.length <= 10000 1 <= conections[i][0], conections[i][1] <= N 0 <= conections[i][2] <= 10^5 conections[i][0] != conections[i][1]

來源：力扣（LeetCode）
鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/connecting-cities-with-minimum-cost
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2. 解題

圖Graph–最小生成樹

1. Kruskal

• 將邊的權值排序，小的先遍歷，用并查集檢查兩個頂點是否合并了，沒有合并則將該邊加入生成樹
• 也可以使用優先隊列實現（相當于排序）

class dsu {vector<int> f; public:dsu(int n){f.resize(n);for(int i = 0; i < n; ++i)f[i] = i;}void merge(int a, int b){int fa = find(a);int fb = find(b);f[fa] = fb;}int find(int a){int origin = a;while(a != f[a]){a = f[a];}return f[origin] = f[a];} };class Solution { public:int minimumCost(int N, vector<vector<int>>& connections) {dsu u(N+1);sort(connections.begin(), connections.end(),[&](auto a, auto b){return a[2] < b[2];//距離短的邊優先});int edge = 0, p1, p2, dis, total = 0;for(int i = 0; i < connections.size(); ++i){p1 = connections[i][0];p2 = connections[i][1];dis = connections[i][2];if(u.find(p1) != u.find(p2))//兩個還未鏈接{u.merge(p1,p2);edge++;total += dis;}if(edge == N-1)break;}return edge==N-1 ? total : -1;} };

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2. prim

• 把一個初始頂點的所有邊加入優先隊列
• 取出最短的邊，把這條邊的另一個頂點相關的邊加入隊列
• 再取出最小的邊，重復下去，直到所有頂點加入過了

struct cmp {bool operator()(const pair<int,int>& a, const pair<int,int>& b) const{return a.second > b.second;//小頂堆, 距離小的優先} }; class Solution { public:int minimumCost(int N, vector<vector<int>>& connections) {vector<bool> vis(N+1, false);vector<vector<pair<int,int>>> edges(N+1,vector<pair<int,int>>());for(auto& c : connections){edges[c[0]].push_back({c[1],c[2]});edges[c[1]].push_back({c[0],c[2]});}priority_queue<pair<int,int>, vector<pair<int,int>>, cmp> q;int to, distance, total = 0, edge = 0;vis[1] = true;for(auto& e : edges[1])q.push(e); while(!q.empty()){to = q.top().first;distance = q.top().second;q.pop();if(!vis[to]){vis[to] = true;total += distance;edge++;if(edge == N-1)return total;for(auto& e : edges[to])q.push(e); }}return -1;} };

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的LeetCode 1135. 最低成本联通所有城市（最小生成树+排序+并查集）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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