文章目錄

• • 1. 題目
  • 2. 解題

1. 題目

給你一個 n 個點的帶權無向連通圖，節點編號為 0 到 n-1 ，同時還有一個數組 edges ，其中 edges[i] = [fromi, toi, weighti] 表示在 fromi 和 toi 節點之間有一條帶權無向邊。

最小生成樹 (MST) 是給定圖中邊的一個子集，它連接了所有節點且沒有環，而且這些邊的權值和最小。

請你找到給定圖中最小生成樹的所有關鍵邊和偽關鍵邊。

• 如果從圖中刪去某條邊，會導致最小生成樹的權值和增加，那么我們就說它是一條關鍵邊。
• 偽關鍵邊則是可能會出現在某些最小生成樹中但不會出現在所有最小生成樹中的邊。

請注意，你可以分別以任意順序返回關鍵邊的下標和偽關鍵邊的下標。

示例 1：

輸入：n = 5, edges = [[0,1,1],[1,2,1],[2,3,2],[0,3,2],[0,4,3],[3,4,3],[1,4,6]] 輸出：[[0,1],[2,3,4,5]]

解釋：上圖描述了給定圖。
下圖是所有的最小生成樹。

注意到第 0 條邊和第 1 條邊出現在了所有最小生成樹中，所以它們是關鍵邊，我們將這兩個下標作為輸出的第一個列表。
邊 2，3，4 和 5 是所有 MST 的剩余邊，所以它們是偽關鍵邊。我們將它們作為輸出的第二個列表。

示例 2 ：

輸入：n = 4, edges = [[0,1,1],[1,2,1],[2,3,1],[0,3,1]] 輸出：[[],[0,1,2,3]] 解釋：可以觀察到 4 條邊都有相同的權值， 任選它們中的 3 條可以形成一棵 MST 。所以 4 條邊都是偽關鍵邊。提示： 2 <= n <= 100 1 <= edges.length <= min(200, n * (n - 1) / 2) edges[i].length == 3 0 <= fromi < toi < n 1 <= weighti <= 1000 所有 (fromi, toi) 數對都是互不相同的。

來源：力扣（LeetCode）
鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/find-critical-and-pseudo-critical-edges-in-minimum-spanning-tree
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2. 解題

圖–最小生成樹
并查集參考

• 解題見注釋

class dsu{ //并查集vector<int> f; public:dsu(int n){f.resize(n);for(int i = 0; i < n; ++i)f[i] = i;}void merge(int a, int b){int fa = find(a), fb = find(b);if(fa != fb){f[fa] = fb;}}int find(int a){if(a == f[a]) return a;return f[a] = find(f[a]);}void reset(){for(int i = 0; i < f.size(); ++i)f[i] = i;} }; class Solution { public:vector<vector<int>> findCriticalAndPseudoCriticalEdges(int n, vector<vector<int>>& edges) {vector<int> edgeId(edges.size());iota(edgeId.begin(), edgeId.end(), 0);sort(edgeId.begin(), edgeId.end(),[&](auto a, auto b){return edges[a][2] < edges[b][2];//距離小的優先});dsu u(n);vector<bool> vis(edges.size(), false);int mincost = kruskal(vis, u, edgeId, edges, n, 0);//最小生成樹權值vector<vector<int>> ans(2);for(int i = 0; i < edges.size(); ++i){vis[i] = true;//刪除這條邊u.reset();//重置并查集int cost = kruskal(vis, u, edgeId, edges, n, 0);if(cost > mincost)//刪除邊以后，cost 變大，或 無法生成樹{ans[0].push_back(i);//關鍵邊vis[i] = false;continue;}u.reset();//重置并查集u.merge(edges[i][0], edges[i][1]);//不是關鍵邊，且提前把這條邊加入樹中cost = kruskal(vis, u, edgeId, edges, n, edges[i][2]);if(cost == mincost)// 權值和 不變，偽關鍵邊ans[1].push_back(i);vis[i] = false;//恢復這條邊}return ans;}int kruskal(vector<bool>& vis, dsu& u, vector<int>& edgeId, vector<vector<int>>& edges, int n, int mincost){int edge_count = (mincost ? 1 : 0);//提前加入邊了嗎int a, b, id, cost;for(int i = 0; i < edgeId.size(); ++i){id = edgeId[i];if(vis[id]) continue;//邊刪除了a = edges[id][0];b = edges[id][1];cost = edges[id][2];if(u.find(a) != u.find(b)){u.merge(a, b);mincost += cost;edge_count++;}if(edge_count == n-1)return mincost;}return INT_MAX;//無法構造生成樹} };

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的LeetCode 1489. 找到最小生成树里的关键边和伪关键边（并查集+kruskal最小生成树）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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