文章目錄

• • 1. 題目
  • 2. 解題
  • • 2.1 前綴和（超時）
    • 2.2 動態規劃

1. 題目

給定一個正整數和負整數組成的 N × M 矩陣，編寫代碼找出元素總和最大的子矩陣。

返回一個數組 [r1, c1, r2, c2]，其中 r1, c1 分別代表子矩陣左上角的行號和列號，r2, c2 分別代表右下角的行號和列號。
若有多個滿足條件的子矩陣，返回任意一個均可。

示例: 輸入: [[-1,0],[0,-1] ] 輸出: [0,1,0,1]說明： 1 <= matrix.length, matrix[0].length <= 200

來源：力扣（LeetCode）
鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/max-submatrix-lcci
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2. 解題

類似題目： LeetCode 363. 矩形區域不超過 K 的最大數值和（DP+set二分）

2.1 前綴和（超時）

• 求出每個位置與(0,0)構成的子矩陣的和
• 4層 for 循環遍歷左上角為（x,y），右下角為（i，j）的子矩陣
• 其和為 $sum=prefixsum[i][j]?prefixsum[x?1][j]?prefixsum[i][y?1]+prefixsum[x?1][y?1]$
• 復雜度 $O(m^2{n}^2)$，通過14/25個測試

class Solution { public:vector<int> getMaxMatrix(vector<vector<int>>& matrix) {int m = matrix.size(), n = matrix[0].size(), i, j, x, y;int sum, maxSum = INT_MIN;vector<vector<int>> prefixsum(matrix);for(i = 0; i < m; ++i){for(j = 0; j < n; ++j){if(i > 0)prefixsum[i][j] += prefixsum[i-1][j];if(j > 0)prefixsum[i][j] += prefixsum[i][j-1];if(i>0 && j>0)prefixsum[i][j] -= prefixsum[i-1][j-1];// cout << prefixsum[i][j] << " ";}// cout << endl;}vector<int> ans(4);for(i = 0; i < m; i++){for(j = 0; j < n; ++j){for(x = 0; x <= i; x++){for(y = 0; y <= j; y++){sum = prefixsum[i][j];if(x > 0)sum -= prefixsum[x-1][j];if(y > 0)sum -= prefixsum[i][y-1];if(x > 0 && y > 0)sum += prefixsum[x-1][y-1];if(sum > maxSum){maxSum = sum;ans[0] = x, ans[1] = y;ans[2] = i, ans[3] = j;}}}}}return ans;} };

2.2 動態規劃

類似題目：
LeetCode 152. 乘積最大子序列（DP）
本題參考：LeetCode 53. 最大子序和（動態規劃），本質一樣。

• 2層for循環先把所有可能的行組合找出來
• 然后列向求和，壓扁它
• 對這個壓扁的一維數組求最大子序和即可
• 時間復雜度 $O(m^{2}n)$

class Solution { public:vector<int> getMaxMatrix(vector<vector<int>>& matrix) {int m = matrix.size(), n = matrix[0].size(), i, j, k, l, r;int sum, maxSum = INT_MIN;vector<int> sumRi_Rj(n);//【i，j】行的列向和vector<int> ans(4);for(i = 0; i < m; ++i){sumRi_Rj.clear();sumRi_Rj.resize(n,0);for(j = i; j < m; ++j){for(k = 0; k < n; ++k){sumRi_Rj[k] += matrix[j][k];//列向和}//一維dp，初始化sum = sumRi_Rj[0];l = r = 0;if(sum > maxSum){maxSum = sum;ans[0] = i, ans[1] = l;ans[2] = j, ans[3] = r;}for(k = 1; k < n; ++k){ //轉為一維數組sumRi_Rj最大子數組和if(sum > 0){sum += sumRi_Rj[k];r = k;}else{sum = sumRi_Rj[k];l = r = k;}if(sum > maxSum){maxSum = sum;ans[0] = i, ans[1] = l;ans[2] = j, ans[3] = r;}}}}return ans;} };

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的程序员面试金典 - 面试题 17.24. 最大子矩阵（转成一维最大子序和 DP）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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