1. 題目

給定一個非空二維矩陣 matrix 和一個整數 k，找到這個矩陣內部不大于 k 的最大矩形和。

示例: 輸入: matrix = [[1,0,1],[0,-2,3]], k = 2 輸出: 2 解釋: 矩形區域 [[0, 1], [-2, 3]] 的數值和是 2， 且 2 是不超過 k 的最大數字（k = 2）。說明： 矩陣內的矩形區域面積必須大于 0。 如果行數遠大于列數，你將如何解答呢？

來源：力扣（LeetCode）
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2. 解題

最好在做本題之前，先把下面鏈接題目讀懂

程序員面試金典 - 面試題 17.24. 最大子矩陣（轉成一維最大子序和 DP）

• 本題說行比較多，那么按列來壓扁，兩重循環，遍歷所有的列組合
• 對每種列組合，壓扁后的 m (行數)個和，先求最大子序和（按照上題方法）
• 如果最大連續子序和 == k，返回 k，< k 進行下一個組合
• 如果子序和 > k ，那還需要找是否有 <= k 的呢？將前綴和 prefix 插入set（初始有0，防止prefix 一開始就是 k 的情況）
• 二分查找 prefix-k 的下限 lb，如果存在，則lb >= prefix-k, 兩個前綴和做差就是連續子序列的和 SUM = prefix - lb <= k，更新最大值

class Solution { public:int maxSumSubmatrix(vector<vector<int>>& mat, int k) {if(mat.empty() || mat[0].empty())return 0;int m = mat.size(), n = mat[0].size(), i, j1, j2;int sum, tempmax, maxsum = INT_MIN, prefix;vector<int> sumCols(m);for(j1 = 0; j1 < n; ++j1){sumCols.clear();sumCols.resize(m);for(j2 = j1; j2 < n; ++j2){ //列的左右邊界組合for(i = 0; i < m; ++i)sumCols[i] += mat[i][j2];//行向求和sum = tempmax = INT_MIN; for(i = 0; i < m; ++i){ //對上面的和，求最大連續子序列和，DPif(sum > 0)sum += sumCols[i];elsesum = sumCols[i];tempmax = max(sum, tempmax);//臨時的最大子序列和if(sum <= k)//更新答案maxsum = max(maxsum, sum);}if(tempmax == k || maxsum==k)return k;//找到上限直接返回if(tempmax < k)//最大連續子序列和小于 k，進行下一輪continue;//最大連續子序列和 大于 k，還要繼續查找 有可能 <= k 的set<int> s;s.insert(0);//第一個就是k的時候，可以找到prefix = 0;//利用前綴和，在set中二分查找for(i = 0; i < m; ++i){prefix += sumCols[i];auto it = s.lower_bound(prefix-k);s.insert(prefix);if(it != s.end()){int SUM = prefix-(*it);if(SUM > maxsum)maxsum = SUM;}if(maxsum == k)return k;}}}return maxsum;} };

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的LeetCode 363. 矩形区域不超过 K 的最大数值和（DP+set二分查找）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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