1. 題目

我們將給定的數組 A 分成 K 個相鄰的非空子數組 ，我們的分數由每個子數組內的平均值的總和構成。
計算我們所能得到的最大分數是多少。

注意我們必須使用 A 數組中的每一個數進行分組，并且分數不一定需要是整數。

示例: 輸入: A = [9,1,2,3,9] K = 3 輸出: 20 解釋: A 的最優分組是[9], [1, 2, 3], [9]. 得到的分數是 9 + (1 + 2 + 3) / 3 + 9 = 20. 我們也可以把 A 分成[9, 1], [2], [3, 9]. 這樣的分組得到的分數為 5 + 2 + 6 = 13, 但不是最大值.說明: 1 <= A.length <= 100. 1 <= A[i] <= 10000. 1 <= K <= A.length. 答案誤差在 10^-6 內被視為是正確的。

來源：力扣（LeetCode）
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2. 解題

• dp[i][k] 表示，以 i 結束的時候，切分了k段，所有平均值和的最大值
• 預先求出前綴和 presum
• $dp[j][k]=\max (dp[j][k],dp[i][k?1]+(presum[j]?presum[i])/double(j?i)),i<j$

class Solution { //C++ public:double largestSumOfAverages(vector<int>& A, int K) {int i, j, k, n = A.size();vector<vector<double>> dp(n,vector<double>(K+1, 0.0));//dp[i][k] 表示，以i結束的時候，切分了k段，所有平均值和的最大值vector<int> presum(A);for(i = 1; i < n; i++) presum[i] += presum[i-1];for(i = 0; i <= n-K; ++i)dp[i][1] = presum[i]/double(i+1);//初始化，切1段出來的平均值for(k = 2; k <= K; ++k){ //第k段for(j = k-1; j < n-(K-k); ++j){ //j 在第k段可能的范圍for(i = j-1; i >= 0; --i){ //遍歷小于 j 的所有 idp[j][k] = max(dp[j][k], dp[i][k-1]+(presum[j]-presum[i])/double(j-i));}}}return dp[n-1][K];} };

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python3 解答

class Solution:# py3def largestSumOfAverages(self, A: List[int], K: int) -> float:n = len(A)dp = [[0.0]*(K+1) for _ in range(n)]for i in range(1,n):A[i] += A[i-1]for i in range(n-K+1):dp[i][1] = A[i]/(i+1)for k in range(2, K+1):for j in range(k-1, n-(K-k)):for i in range(j):dp[j][k] = max(dp[j][k], dp[i][k-1]+(A[j]-A[i])/(j-i))return dp[n-1][K]

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的LeetCode 813. 最大平均值和的分组（DP）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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