1. 題目

給你一個 rows x cols 大小的矩形披薩和一個整數 k ，矩形包含兩種字符： ‘A’ （表示蘋果）和 ‘.’ （表示空白格子）。
你需要切披薩 k-1 次，得到 k 塊披薩并送給別人。

切披薩的每一刀，先要選擇是向垂直還是水平方向切，再在矩形的邊界上選一個切的位置，將披薩一分為二。
如果垂直地切披薩，那么需要把左邊的部分送給一個人，如果水平地切，那么需要把上面的部分送給一個人。
在切完最后一刀后，需要把剩下來的一塊送給最后一個人。

請你返回確保每一塊披薩包含 至少 一個蘋果的切披薩方案數。
由于答案可能是個很大的數字，請你返回它對 10^9 + 7 取余的結果。

示例 1： 輸入：pizza = ["A..","AAA","..."], k = 3 輸出：3 解釋：上圖展示了三種切披薩的方案。注意每一塊披薩都至少包含一個蘋果。示例 2： 輸入：pizza = ["A..","AA.","..."], k = 3 輸出：1示例 3： 輸入：pizza = ["A..","A..","..."], k = 1 輸出：1提示： 1 <= rows, cols <= 50 rows == pizza.length cols == pizza[i].length 1 <= k <= 10 pizza 只包含字符 'A' 和 '.' 。

來源：力扣（LeetCode）
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2. 解題

• 先用dp方法求出以（i,j）位置為右下角，左上角為（0,0）的區域的蘋果數量
• 建立3維數組，dp[i][j][k]表示切完k次后，剩余蛋糕左上角 在i, j位置時的方案數
• 初始化，dp[0][0][0] = 1
• 樣本維度為切的次數 k
• 狀態維度，這次切之前的狀態（蛋糕左上角位置 i, j）
• 狀態轉移，這次切完后蛋糕左上角位置（橫向切，ni，j；豎向切，i, nj，切的次數 +1）
• 轉移條件：切出去的蛋糕當中有蘋果（用上面求得的蘋果數量，dp公式求得）
• 最后求結果總和：最后的一塊蛋糕中有蘋果，sum += dp[i][j][k-1]

class Solution { public:int ways(vector<string>& pizza, int k) {int m = pizza.size(), n = pizza[0].size(), i, j, sum = 0;vector<vector<int>> app(m,vector<int>(n,0));for(i = 0; i < n; ++i){if(pizza[0][i]=='A')sum++;app[0][i] = sum;}sum = 0;for(i = 0; i < m; ++i){if(pizza[i][0]=='A')sum++;app[i][0] = sum;}for(i = 1; i < m; ++i){for(j = 1; j < n; ++j){app[i][j] = (pizza[i][j]=='A'? 1 : 0) +app[i-1][j]+app[i][j-1]-app[i-1][j-1];}}//求得以i,j為左下角的矩形中的蘋果數量vector<vector<vector<int>>> dp(m,vector<vector<int>>(n,vector<int>(k,0)));//dp[i][j][k]表示切完k次后，剩余蛋糕左上角 在i,j位置時的方案數dp[0][0][0] = 1;int ni, nj, appcount;//下一個轉移狀態的位置for(int cut = 1; cut < k; ++cut)for(i = 0; i < m; ++i){for(j = 0; j < n; ++j){if(dp[i][j][cut-1] != 0)//上一次cut完后，剩余蛋糕左上角在i,j{for(ni = i+1; ni < m; ++ni){ //橫向切，切完后的剩余左上角為 ni, jappcount = app[ni-1][n-1]-(j>0 ? app[ni-1][j-1]:0)-(i>0?app[i-1][n-1]:0)+(i>0&&j>0 ? app[i-1][j-1] : 0);if(appcount != 0)dp[ni][j][cut] = (dp[ni][j][cut]+dp[i][j][cut-1])%1000000007;}for(nj = j+1; nj < n; ++nj){ //豎向切appcount = app[m-1][nj-1]-(i>0?app[i-1][nj-1]:0)-(j>0?app[m-1][j-1]:0)+(i>0&&j>0 ? app[i-1][j-1] : 0);if(appcount != 0)dp[i][nj][cut] = (dp[i][nj][cut]+dp[i][j][cut-1])%1000000007;}}}}sum = 0;for(i = 0; i < m; ++i)for(j = 0; j < n; ++j){appcount = app[m-1][n-1]-(j>0?app[m-1][j-1]:0)-(i>0?app[i-1][n-1]:0)+(i>0&&j>0 ? app[i-1][j-1]:0);if(appcount != 0)sum = (sum+dp[i][j][k-1])%1000000007;}return sum;} };

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的LeetCode 1444. 切披萨的方案数（DP）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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