1. 題目

有一個骰子模擬器會每次投擲的時候生成一個 1 到 6 的隨機數。

不過我們在使用它時有個約束，就是使得投擲骰子時，連續 擲出數字 i 的次數不能超過 rollMax[i]（i 從 1 開始編號）。

現在，給你一個整數數組 rollMax 和一個整數 n，請你來計算擲 n 次骰子可得到的不同點數序列的數量。

假如兩個序列中至少存在一個元素不同，就認為這兩個序列是不同的。
由于答案可能很大，所以請返回 模 10^9 + 7 之后的結果。

示例 1： 輸入：n = 2, rollMax = [1,1,2,2,2,3] 輸出：34 解釋：我們擲 2 次骰子，如果沒有約束的話，共有 6 * 6 = 36 種可能的組合。 但是根據 rollMax 數組，數字 1 和 2 最多連續出現一次， 所以不會出現序列 (1,1) 和 (2,2)。因此，最終答案是 36-2 = 34。示例 2： 輸入：n = 2, rollMax = [1,1,1,1,1,1] 輸出：30示例 3： 輸入：n = 3, rollMax = [1,1,1,2,2,3] 輸出：181提示： 1 <= n <= 5000 rollMax.length == 6 1 <= rollMax[i] <= 15

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2. 解題

類似題目：
LeetCode 1155. 擲骰子的N種方法（DP）
劍指Offer - 面試題60. n個骰子的點數（動態規劃）

• 樣本維度 i
• 狀態維度投出的是幾點（上一次，當前次）j，nj
• 投出的點，連續了幾次 k

class Solution { //C++ public:int dieSimulator(int n, vector<int>& rollMax) {vector<vector<vector<int>>> dp(n,vector<vector<int>>(6,vector<int>(16,0)));int i,j,nj,k;for(j = 0; j < 6; ++j){ //初始化dp[0][j][1] = 1;//0次投出j點，j連續了1次的方案數}for(i = 1; i < n; ++i){ //后序的樣本for(j = 0; j < 6; ++j){ //前一次投出的點數for(k = 1; k <= 15; ++k){ //前一次的最后的點數連續了幾次if(dp[i-1][j][k] != 0){ //狀態存在for(nj = 0; nj < 6; ++nj){ //這一次投的點數if(nj == j && k+1 <= rollMax[j])//跟上一次一樣的點且連續次數不超dp[i][nj][k+1] = (dp[i][nj][k+1]+dp[i-1][j][k])%1000000007;if(nj != j)//跟上一次不一樣，連續次數變為1次dp[i][nj][1] = (dp[i][nj][1]+dp[i-1][j][k])%1000000007;}}}}}int sum = 0;for(j = 0; j < 6; ++j){ //求和for(k = 1; k <= 15; ++k)sum = (sum+dp[n-1][j][k])%1000000007;}return sum;} };

288 ms 30.7 MB

class Solution:def dieSimulator(self, n: int, rollMax: List[int]) -> int:dp = [[[0 for i in range(16)] for i in range(6)] for i in range(n)]for j in range(6):dp[0][j][1] = 1for i in range(1,n):for j in range(6):for k in range(1,16):if dp[i-1][j][k]==0:continuefor nj in range(6):if nj==j and k+1 <= rollMax[j]:dp[i][nj][k+1] = (dp[i][nj][k+1]+dp[i-1][j][k])%1000000007if nj!=j:dp[i][nj][1] = (dp[i][nj][1]+dp[i-1][j][k])%1000000007;sum = 0for j in range(6):for k in range(1,16):sum = (sum+dp[n-1][j][k])%1000000007return sum

2776 ms 30 MB

python這么慢嗎？😂

總結

以上是生活随笔為你收集整理的LeetCode 1223. 掷骰子模拟（DP）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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