1. 題目

給定一個(gè)方形整數(shù)數(shù)組 A，我們想要得到通過 A 的下降路徑的最小和。

下降路徑可以從第一行中的任何元素開始，并從每一行中選擇一個(gè)元素。在下一行選擇的元素和當(dāng)前行所選元素最多相隔一列。

示例： 輸入：[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]] 輸出：12 解釋： 可能的下降路徑有： [1,4,7], [1,4,8], [1,5,7], [1,5,8], [1,5,9] [2,4,7], [2,4,8], [2,5,7], [2,5,8], [2,5,9], [2,6,8], [2,6,9] [3,5,7], [3,5,8], [3,5,9], [3,6,8], [3,6,9] 和最小的下降路徑是 [1,4,7]，所以答案是 12。提示： 1 <= A.length == A[0].length <= 100 -100 <= A[i][j] <= 100

來源：力扣（LeetCode）
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2. 解題

• 動(dòng)態(tài)規(guī)劃，每次取上一行的正上方、左上方、右上方的3個(gè)值的最小的
• 加了左右兩個(gè)邊界，方便代碼統(tǒng)一處理

class Solution { public:int minFallingPathSum(vector<vector<int>>& A) {const int N = A.size();vector<vector<int>> dp(N,vector<int>(N+2,INT_MAX));int i, j, minSum = INT_MAX;for(i = 0; i < N; i++) dp[0][i+1] = A[0][i];//初始化第一行for(i = 1; i < N; ++i){for(j = 1; j < N+1; ++j){dp[i][j] = A[i][j-1]+min(min(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j]),dp[i-1][j+1]);}}for(i = 1; i < N+1; ++i)minSum = min(minSum,dp[N-1][i]);return minSum;} };

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每個(gè)狀態(tài)只與上一行有關(guān)，可以進(jìn)行壓縮，節(jié)省空間

class Solution { public:int minFallingPathSum(vector<vector<int>>& A) {const int N = A.size();vector<int> dp(N+2,INT_MAX);vector<int> temp(N+2,INT_MAX);int i, j, minSum = INT_MAX;for(i = 0; i < N; i++) temp[i+1] = A[0][i];//初始化第一行for(i = 1; i < N; ++i){for(j = 1; j < N+1; ++j){ //注意加了兩列后下標(biāo)的錯(cuò)位dp[j] = A[i][j-1]+min(min(temp[j-1],temp[j]),temp[j+1]);}swap(dp,temp);}return *min_element(temp.begin(),temp.end());} };

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的LeetCode 931. 下降路径最小和（动态规划）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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