1. 題目

一個黑板上寫著一個非負整數數組 nums[i] 。
小紅和小明輪流從黑板上擦掉一個數字，小紅先手。
如果擦除一個數字后，剩余的所有數字按位異或運算得出的結果等于 0 的話，當前玩家游戲失敗。
(另外，如果只剩一個數字，按位異或運算得到它本身；如果無數字剩余，按位異或運算結果為 0。）

換種說法就是，輪到某個玩家時，如果當前黑板上所有數字按位異或運算結果等于 0，這個玩家獲勝。

假設兩個玩家每步都使用最優解，當且僅當小紅獲勝時返回 true。

示例： 輸入: nums = [1, 1, 2] 輸出: false 解釋: 小紅有兩個選擇: 擦掉數字 1 或 2。 如果擦掉 1, 數組變成 [1, 2]。剩余數字按位異或得到 1 XOR 2 = 3。 那么小明可以擦掉任意數字，因為小紅會成為擦掉最后一個數字的人，她總是會輸。 如果小紅擦掉 2，那么數組變成[1, 1]。 剩余數字按位異或得到 1 XOR 1 = 0。小紅仍然會輸掉游戲。提示： 1 <= N <= 1000 0 <= nums[i] <= 2^16

來源：力扣（LeetCode）
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2. 解題

博弈題目：
LeetCode 1025. 除數博弈（動態規劃）
LeetCode 5447. 石子游戲 IV hard（博弈DP）

參考官方思路

• 全部異或以后S是0的話，先手直接獲勝
• 如果S不為0的話，數組個數 k 為奇偶數，分別討論
• 如果為偶數，小紅任意拿走一個 ni 以后，剩余的異或值都為0，小紅就肯定必輸
  對任意的數有 S^ni = 0, 所有的情況都異或在一起是還是 0，所以0 =（S^S...^S）^(n1^...^nk) = 0 ^ S != 0，0 ！= 0，矛盾
  所以存在一個數使得小紅拿走以后，剩余的異或值不為0，所以最后小紅必贏
• 如果為奇數個數，小紅拿走一個數以后，就是偶數個的情況，小明必贏

class Solution { //C++ public:bool xorGame(vector<int>& nums) {if(nums.size()%2==0)return true;int XOR = 0;for(int i = 0; i < nums.size(); ++i)XOR ^= nums[i];return XOR==0;} }; class Solution:# py3def xorGame(self, nums: List[int]) -> bool:x = 0for i in nums:x ^= ireturn len(nums)%2==0 or x==0

總結

以上是生活随笔為你收集整理的LeetCode 810. 黑板异或游戏（博弈推理）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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