文章目錄

• • 1. 題目
  • 2. 解題
  • • 2.1 暴力超時
    • 2.2 優化

1. 題目

愛麗絲參與一個大致基于紙牌游戲 “21點” 規則的游戲，描述如下：

愛麗絲以 0 分開始，并在她的得分少于 K 分時抽取數字。
抽取時，她從 [1, W] 的范圍中隨機獲得一個整數作為分數進行累計，其中 W 是整數。
每次抽取都是獨立的，其結果具有相同的概率。

當愛麗絲獲得 >= K 分時，她就停止抽取數字。
愛麗絲的分數不超過 N 的概率是多少？

示例 1： 輸入：N = 10, K = 1, W = 10 輸出：1.00000 說明：愛麗絲得到一張卡，然后停止。示例 2： 輸入：N = 6, K = 1, W = 10 輸出：0.60000 說明：愛麗絲得到一張卡，然后停止。 在 W = 10 的 6 種可能下，她的得分不超過 N = 6 分。示例 3： 輸入：N = 21, K = 17, W = 10 輸出：0.73278提示： 0 <= K <= N <= 10000 1 <= W <= 10000 如果答案與正確答案的誤差不超過 10^-5，則該答案將被視為正確答案通過。 此問題的判斷限制時間已經減少。

來源：力扣（LeetCode） 鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/new-21-game
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2. 解題

2.1 暴力超時

• 每個位置等于它前面w個位置以 1/w的該跳過來的概率值和
• 105 / 146 個通過測試用例

9811 # 超時 8890 7719 class Solution { public:double new21Game(int N, int K, int W) {vector<double> dp(N+1, 0.0);dp[0] = 1.0;int i, wi;for(i = 0; i < K; ++i){for(wi = 1; wi <= W; ++wi){if(i+wi <= N)dp[i+wi] += dp[i]/W;}}double ans = 0.0;for(i = K; i <= N; ++i)ans += dp[i];return ans;} };

2.2 優化

• 每個位置 i 之前的W個位置（相當于滑動窗口）的概率之和prob，到達 i 的的概率為 prob/W
  

class Solution { public:double new21Game(int N, int K, int W) {vector<double> dp(N+1, 0.0);if(K == 0 || N >= K + W) return 1.0;//肯定不會超出Ndp[0] = 1;double prob = 1.0;//停在 i前面 w個位置的概率之和， 初值在0位置概率為1int i;for(i = 1; i < K; ++i)//小于K時，可以繼續，w個前綴可以加上本次的概率{if(i <= W){dp[i] = prob/W;//前面所有的位置都可以到此處，每個位置乘以1/wprob += dp[i];//前綴概率和，+本次}else //超過w個了{dp[i] = (prob-dp[i-W-1])/W;//不在窗口內的，不能到i處了，需要減去prob += dp[i] - dp[i-W-1];//前綴+本次，-不在窗口內的}}for( ; i >= K && i <= N; ++i)// >= K 了， 不能再走了，不加本次的概率{if(i <= W)dp[i] = prob/W;else{dp[i] = (prob-dp[i-W-1])/W;prob -= dp[i-W-1];//不加本次的概率，在窗口w外的減去}}for(i = K, prob = 0.0; i <= N; ++i)prob += dp[i];return prob;} };

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的LeetCode 837. 新21点（动态规划）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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