1. 題目

給定一個布爾表達式和一個期望的布爾結果 result，布爾表達式由 0 (false)、1 (true)、& (AND)、 | (OR) 和 ^ (XOR) 符號組成。
實現一個函數，算出有幾種可使該表達式得出 result 值的括號方法。

示例 1: 輸入: s = "1^0|0|1", result = 0 輸出: 2 解釋: 兩種可能的括號方法是 1^(0|(0|1)) 1^((0|0)|1)示例 2: 輸入: s = "0&0&0&1^1|0", result = 1 輸出: 10提示： 運算符的數量不超過 19 個

來源：力扣（LeetCode）
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2. 區間DP解題

• dp？[i][j] 表示 區間[i,j]內運算值為 ？（0 or 1） 的方案數
• 初始化，每個數字處dp?[i][i]=1, if s[i]==?
• 然后按長度len遞增，求解dp[i][i+len]
• dp[i][i+len]的求解可以根據其內部左右兩側的方案乘積得出
• 所以分成兩部分dp[i,j],dp[j+2][i+len],遍歷所有的j，j+1處為運算符
• 然后根據運算符的三種可能，討論0,1的結果，累加即可

class Solution { public:int countEval(string s, int result) {if(s=="")return 0;int i, j, n = s.size(), len;vector<vector<int>> dp0(n,vector<int>(n,0));vector<vector<int>> dp1(n,vector<int>(n,0));//dp？[i][j] 表示 區間[i,j]內運算值為 ？ 的方案數for(i = 0; i < n; i+=2){if(s[i]=='1')dp1[i][i] = 1;elsedp0[i][i] = 1;}for(len = 2; len <= n-1; len += 2){ //按長度遞增for(i = 0; i < n-len; i += 2){ //左端點ifor(j = i; j <= i+len-2; j+=2){ //中間端點jif(s[j+1]=='&'){dp1[i][i+len] += dp1[i][j]*dp1[j+2][i+len];dp0[i][i+len] += dp0[i][j]*dp0[j+2][i+len]+dp1[i][j]*dp0[j+2][i+len]+dp0[i][j]*dp1[j+2][i+len];}else if(s[j+1]=='|'){dp1[i][i+len] += dp1[i][j]*dp1[j+2][i+len]+dp1[i][j]*dp0[j+2][i+len]+dp0[i][j]*dp1[j+2][i+len];dp0[i][i+len] += dp0[i][j]*dp0[j+2][i+len];}else//^{dp1[i][i+len] += dp1[i][j]*dp0[j+2][i+len]+dp0[i][j]*dp1[j+2][i+len];dp0[i][i+len] += dp0[i][j]*dp0[j+2][i+len]+dp1[i][j]*dp1[j+2][i+len];}}}}if(result)return dp1[0][n-1];return dp0[0][n-1];} };

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的程序员面试金典 - 面试题 08.14. 布尔运算（区间动态规划）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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