文章目錄

• • 1. 降維方法
  • • 1.1 投影
    • 1.2 流行學習
  • 2. 降維技術
  • • 2.1 PCA
    • 2.2 增量PCA
    • 2.3 隨機PCA
    • 2.4 核PCA
    • 2.5. 調參
    • 2.6 LLE
    • 2.7 其他方法

本文為《機器學習實戰：基于Scikit-Learn和TensorFlow》的讀書筆記。
中文翻譯參考

• 特征維度太大，降維加速訓練
• 能篩掉一些噪聲和不必要的細節

更高維度的實例之間彼此距離可能越遠，空間分布很大概率是稀疏的

1. 降維方法

1.1 投影

上圖，三維空間中的點，都近似在灰色平面附近，可以投影到其上

• 投影并不總是最佳的方法

1.2 流行學習

Manifold Learning
假設：在流形的較低維空間中表示，它們會變得更簡單（并不總是成立）

• 是否流行學習會更好，取決于數據集
• 第一行的情況，展開后更好分類，第二行的則，直接一個面分類更簡單

2. 降維技術

2.1 PCA

《統計學習方法》主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）筆記

目前為止最流行的降維算法

• 首先它找到接近數據集分布的超平面
• 然后將所有的數據都投影到這個超平面上

• 將數據投影到方差最大的軸（損失更少的信息）
• 或者理解為，點到該軸的均方距離最小

矩陣的 SVD分解 可以幫助找到主成分

X_centered=X-X.mean(axis=0) U,s,V=np.linalg.svd(X_centered) c1=V.T[:,0] c2=V.T[:,1]

• sklearn 的 PCA 類使用 SVD 分解實現

from sklearn.decomposition import PCA pca=PCA(n_components=2) X2D=pca.fit_transform(X)

• 用components_訪問每一個主成分（它返回水平向量的矩陣，如果我們想要獲得第一個主成分則可以寫成pca.components_.T[:,0]）

• 方差解釋率（Explained Variance Ratio），它表示位于每個主成分軸上的數據集方差的比例

print(pca.explained_variance_ratio_) array([0.84248607, 0.14631839]) 看出第二個軸上的比例為14.6%

• 選擇方差解釋率占比達到足夠（例如95%）的維度即可

pca=PCA() pac.fit(X) cumsum=np.cumsum(pca.explained_variance_ratio_) d=np.argmax(cumsum>=0.95)+1 d為選取的主成分個數pca=PCA(n_components=0.95) 設置為小數，表明保留的方差解釋率為0.95 X_reduced=pca.fit_transform(X)

2.2 增量PCA

對大型數據集友好，可在線使用

from sklearn.decomposition import IncrementalPCAn_batches=100 inc_pca=IncrementalPCA(n_components=154) for X_batch in np.array_split(X_mnist,n_batches):inc_pca.partial_fit(X_batch) X_mnist_reduced=inc_pca.transform(X_mnist)

注意：array_split()將數據分開，partial_fit()，部分 fit

X_mm=np.memmap(filename,dtype='float32',mode='readonly',shape=(m,n)) batch_size=m//n_batches inc_pca=IncrementalPCA(n_components=154,batch_size=batch_size) inc_pca.fit(X_mm)

使用np.memmap方法，就好像文件完全在內存中一樣，后面可跟fit

2.3 隨機PCA

可以快速找到前 d 個主成分的近似值

• 它的計算復雜度是$O(m\times d^2)+O(d^3)$，而不是$O(m\times n^2)+O(n^3)$，所以當 d 遠小于 n 時，它比之前的算法快得多

rnd_pca=PCA(n_components=154,svd_solver='randomized') X_reduced=rnd_pca.fit_transform(X_mnist)

2.4 核PCA

from sklearn.decomposition import KernelPCArbf_pca=KernelPCA(n_components=2,kernel='rbf',gamma=0.04) X_reduced=rbf_pca.fit_transform(X)

2.5. 調參

由于 kPCA 是無監督學習算法，沒有明顯的性能指標幫助選擇參數

• 使用網格搜索來選擇最佳表現的核方法和超參數

from sklearn.model_selection import GridSearchCV from sklearn.linear_model import LogisticRegression from sklearn.pipeline import Pipelineclf = Pipeline([("kpca", KernelPCA(n_components=2)),("log_reg", LogisticRegression()) ]) param_grid = [{"kpca__gamma": np.linspace(0.03, 0.05, 10),"kpca__kernel": ["rbf", "sigmoid"]}] grid_search = GridSearchCV(clf, param_grid, cv=3) grid_search.fit(X, y)

獲得最佳參數

print(grid_search.best_params_) {'kpca__gamma': 0.043333333333333335, 'kpca__kernel': 'rbf'}

---

還可以比較重構后的數據跟原始數據的誤差來找最佳參數

rbf_pca = KernelPCA(n_components = 2, kernel="rbf", gamma=0.0433,fit_inverse_transform=True) X_reduced = rbf_pca.fit_transform(X) X_preimage = rbf_pca.inverse_transform(X_reduced) from sklearn.metrics import mean_squared_error mean_squared_error(X, X_preimage) 32.786308795766132

然后網格搜索最小誤差的 核方法 和 超參數

2.6 LLE

局部線性嵌入（Locally Linear Embedding）是另一種非常有效的非線性降維（NLDR）方法，是一種流形學習技術

• 它特別擅長展開扭曲的流形

from sklearn.manifold import LocallyLinearEmbeddinglle=LocallyLinearEmbedding(n_components=2,n_neighbors=10) X_reduced=lle.fit_transform(X)

這個算法在處理 大數據集 的時候 表現 較差

2.7 其他方法

• 多維縮放（MDS）在嘗試保持實例之間距離的同時降低了維度
• Isomap 通過將每個實例連接到最近的鄰居來創建圖形，然后在嘗試保持實例之間的測地距離時降低維度
• t-分布隨機鄰域嵌入（t-Distributed Stochastic Neighbor Embedding，t-SNE）可以用于降低維??度，同時試圖保持相似的實例臨近并將不相似的實例分開。
  它主要用于可視化，尤其是用于可視化高維空間中的實例（例如，可以將MNIST圖像降維到 2D 可視化）
• 線性判別分析（Linear Discriminant Analysis，LDA）實際上是一種分類算法，但在訓練過程中，它會學習類之間最有區別的軸，然后使用這些軸來定義用于投影數據的超平面
  LDA 的好處是投影會盡可能地保持各個類之間距離，所以在運行另一種分類算法（如 SVM 分類器）之前，LDA 是很好的降維技術

總結

以上是生活随笔為你收集整理的[Hands On ML] 8. 降维的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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