1. 題目

有 n 個物品和一個大小為 m 的背包.
給定數(shù)組 A 表示每個物品的大小
數(shù)組 V 表示每個物品的價值.

問最多能裝入背包的總價值是多大?

樣例 1: 輸入: m = 10, A = [2, 3, 5, 7], V = [1, 5, 2, 4] 輸出: 9 解釋: 裝入 A[1] 和 A[3] 可以得到最大價值, V[1] + V[3] = 9 樣例 2: 輸入: m = 10, A = [2, 3, 8], V = [2, 5, 8] 輸出: 10 解釋: 裝入 A[0] 和 A[2] 可以得到最大價值, V[0] + V[2] = 10

挑戰(zhàn)
O(nm) 空間復雜度可以通過, 不過你可以嘗試 O(m) 空間復雜度嗎?

注意事項
A[i], V[i], n, m 均為整數(shù)
你不能將物品進行切分
你所挑選的要裝入背包的物品的總大小不能超過 m
每個物品只能取一次

2. 解題

• $dp[i][j]$ 表示第i 件物品下，重量為 j 時的物品價值
• 每件物品只可取一次，取或者不取，第一件時，dp[0][0] = 0, dp[0][A[0]] = V[0]
• 從第二件開始，從上面已有的狀態(tài)里，生成新的狀態(tài)，填寫狀態(tài)表

class Solution { public:int backPackII(int m, vector<int> &A, vector<int> &V) {int n = A.size(), i, j;vector<vector<int>> dp(n,vector<int>(m+1,-1));dp[0][0] = 0, dp[0][A[0]] = V[0];for(i = 1; i < n; ++i){for(j = m; j >= 0; --j){if(dp[i-1][j] != -1)//上一行存在的狀態(tài){dp[i][j] = dp[i-1][j];//不取物品if(j+A[i] <= m)//取物品，且不超重dp[i][j+A[i]] = max(dp[i][j+A[i]],dp[i-1][j]+V[i]);}}}return *max_element(dp[n-1].begin(),dp[n-1].end());//取最大的方案} };

• 由狀態(tài)方程可看出，每次新狀態(tài)只與上一行有關(guān)，可以進行壓縮，代碼略。

100% 數(shù)據(jù)通過測試
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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的LintCode 125. 背包问题 II（DP）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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