文章目錄

• • 1. 題目
  • 2. 解題
  • • 2.1 map
    • 2.2 樹狀數組

1. 題目

假設你正在讀取一串整數。每隔一段時間，你希望能找出數字 x 的秩(小于或等于 x 的值的個數)。

請實現數據結構和算法來支持這些操作，也就是說：

• 實現 track(int x) 方法，每讀入一個數字都會調用該方法；

• 實現 getRankOfNumber(int x) 方法，返回 小于或等于 x 的值的個數。

示例: 輸入: ["StreamRank", "getRankOfNumber", "track", "getRankOfNumber"] [[], [1], [0], [0]] 輸出: [null,0,null,1]提示： x <= 50000 track 和 getRankOfNumber 方法的調用次數均不超過 2000 次

來源：力扣（LeetCode）
鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/rank-from-stream-lcci
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2. 解題

• 類似題目：LeetCode 315. 計算右側小于當前元素的個數（二叉查找樹&二分查找&歸并排序逆序數總結）

2.1 map

• map 存儲自己的個數，寫入時間復雜度 $O(\log n)$
• 讀取秩的時候，從前往后遍歷加起來（小于等于x的）$O(n)$ 時間復雜度

class StreamRank {map<int,int> m;int count = 0; public:StreamRank() {}void track(int x) {m[x]++;}int getRankOfNumber(int x) {count = 0;for(auto& mi : m){if(x >= mi.first)count += mi.second;elsebreak;}return count;} };

108 ms 13.9 MB

• map 存儲前面小于等于它的個數，讀取秩的時間復雜度 $O(\log n)$
• 插入數以后，需要更新所有的 map 的 value，時間復雜度 $O(n)$

class StreamRank {map<int,int> m; public:StreamRank() {}void track(int x) {auto it = m.rbegin();for(; it != m.rend(); ++it){if(it->first > x)it->second++;//有比x大的，他們的value（比它小的個數） +1elsebreak;}if(it == m.rend() || (it != m.rend() && it->first == x))m[x]++; // map遍歷到頭了，x不存在，或者x存在elsem[x] = it->second + 1;//遍歷沒到頭，x不存在，x 的 value = 前一個value + 自己}int getRankOfNumber(int x) {if(m.empty() || x < m.begin()->first)return 0;if(m.count(x))return m[x];auto end = m.upper_bound(x);end--;return end->second;} };

120 ms 14 MB

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2.2 樹狀數組

上面解法：在 n 次操作下的時間復雜度為 $O(n^2)$

如何優化：請看樹狀數組，一次查詢和修改時間復雜度均為 $O(\log n)$

class StreamRank {vector<int> v;int N = 50002; public:StreamRank() {v = vector<int>(N);}void track(int x) {update(x+1, 1);}int getRankOfNumber(int x) {return query(x+1);}//-----樹狀數組-------int lowbit(int x){return x&(-x);}void update(int i, int delta){for( ; i < N; i += lowbit(i))v[i] += delta;}int query(int i){int sum = 0;for( ; i > 0; i -= lowbit(i))sum += v[i];return sum;} };

44 ms 20.6 MB

總結

以上是生活随笔為你收集整理的程序员面试金典 - 面试题 10.10. 数字流的秩（map/树状数组）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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