文章目錄

• • 1. 題目
  • 2. 解題
  • • 2.1 合并數組
    • 2.2 優化2.1解法，雙指針
    • 2.3 二分法（找第k個數）
    • 2.4 切分法

1. 題目

給定兩個大小為 m 和 n 的有序數組 nums1 和 nums2。

請你找出這兩個有序數組的中位數，并且要求算法的時間復雜度為$O(log(m+n))$。

你可以假設 nums1 和 nums2 不會同時為空。

示例 1: nums1 = [1, 3] nums2 = [2] 則中位數是 2.0示例 2: nums1 = [1, 2] nums2 = [3, 4] 則中位數是 (2 + 3)/2 = 2.5

來源：力扣（LeetCode）
鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/median-of-two-sorted-arrays
著作權歸領扣網絡所有。商業轉載請聯系官方授權，非商業轉載請注明出處。

2. 解題

2.1 合并數組

• 合并兩個數組，再取中位數
• 時間和空間復雜度均為 O(m+n)

class Solution { public:double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {int n1 = nums1.size(), n2 = nums2.size(), len;len = n1 + n2;vector<int> nv(len);int i = 0, j = 0, k = 0;while(i < n1 && j < n2){if(nums1[i] < nums2[j])nv[k++] = nums1[i++];elsenv[k++] = nums2[j++];}if(i == n1){while(j < n2)nv[k++] = nums2[j++];}else{while(i < n1)nv[k++] = nums1[i++];}if(len%2)return nv[len/2];return (nv[len/2]+nv[len/2-1])/2.0;} };

2.2 優化2.1解法，雙指針

• 不合并兩個數組，設置雙指針在兩個數組上
• 比較大小，分別移動各自的指針，遍歷到中間的計數停止
• 時間復雜度 O(m+n)，空間復雜度 O(1)

class Solution { public:double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {int n1 = nums1.size(), n2 = nums2.size(), len;len = n1 + n2;vector<int> nv(len);int i = 0, j = 0, k, left = -1, right = -1;for(k = 0; k <= len/2; ++k){left = right;if(i < n1 && (j >= n2 || nums1[i] < nums2[j]))right = nums1[i++];elseright = nums2[j++];}if(len%2)return right;return (left+right)/2.0; } };

2.3 二分法（找第k個數）

參考鏈接，解法3

class Solution { public:double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {int n1 = nums1.size(), n2 = nums2.size(), len, kth;len = n1 + n2;kth = (len+1)/2;if(len%2)return findKth(nums1,0,n1-1,nums2,0,n2-1,kth);return (findKth(nums1,0,n1-1,nums2,0,n2-1,kth)+findKth(nums1,0,n1-1,nums2,0,n2-1,kth+1))/2.0; }int findKth(vector<int>& nums1, int s1, int e1, vector<int>& nums2, int s2, int e2, int kth){int len1 = e1-s1+1;int len2 = e2-s2+1;if(len1 > len2) //確保傳進來的參數len1是較短的數組(它先空)return findKth(nums2,s2,e2,nums1,s1,e1,kth);if(len1 == 0)return nums2[s2+kth-1];//一個為空，直接找到答案if(kth == 1)return min(nums1[s1],nums2[s2]);int i = s1+min(len1,kth/2)-1;//min使得指針不會越界int j = s2+min(len2,kth/2)-1;if(nums1[i] > nums2[j])//舍去nums2前面的return findKth(nums1,s1,e1,nums2,j+1,e2,kth-(j-s2+1));else//舍去nums1前面的return findKth(nums1,i+1,e1,nums2,s2,e2,kth-(i-s1+1));} };

$O(lg(m+n))$時間復雜度，尾遞歸，無需堆棧，空間復雜度 $O(1)$

2.4 切分法

• 放了方便處理，確保A數組長度較短
• 初始狀態下mid1取數組1的中間，mid1,mid2左半邊的總個數 == 右半邊 或者 比右半邊少1
• 對mid1進行二分查找，相應的mid2會隨動（$mid2=allHalf?mid1$）
• 如果 $lmax1<=rmin2,andlmax2<=rmin1$ , 成功找到分界線
• 則 $Lmax=max(lmax1,lmax2))$, $Rmin=min(rmin1,rmin2)$，總個數為奇數返回$Rmin$, 偶數返回$(Lmax+Rmin)/2.0$
  

class Solution { public:double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {int n1 = nums1.size(), n2 = nums2.size();if(n1 > n2)//確保n1是較短的數組return findMedianSortedArrays(nums2, nums1);int left = 0, right = n1, allHalf = (n1+n2)/2, mid1, mid2;int lmax1, rmin1, lmax2, rmin2;while(left <= right){mid1 = left+((right-left)>>1);mid2 = allHalf - mid1;lmax1 = (mid1-1 >= 0) ? nums1[mid1-1] : INT_MIN;rmin1 = (mid1 < n1) ? nums1[mid1] : INT_MAX;lmax2 = (mid2-1 >= 0) ? nums2[mid2-1] : INT_MIN;rmin2 = (mid2 < n2) ? nums2[mid2] : INT_MAX;//在邊界處，認為沒有元素，設置成最大或者最小，保證下面關系式成立if(lmax1 > rmin2)right = mid1-1;else if(lmax2 > rmin1)left = mid1+1;else{left = right = mid1;break;}}int i = left, j = allHalf-left;int l = max(i-1 >= 0 ? nums1[i-1] : INT_MIN,j-1 >= 0 ? nums2[j-1] : INT_MIN);int r = min(i < n1 ? nums1[i] : INT_MAX,j < n2 ? nums2[j] : INT_MAX);if((n1+n2)%2 == 1)return r;return (l+r)/2.0;} };

總結

以上是生活随笔為你收集整理的LeetCode 4. 寻找两个有序数组的中位数（二分查找，难）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。