1. 題目

3 x 3 的幻方是一個(gè)填充有從 1 到 9 的不同數(shù)字的 3 x 3 矩陣，其中每行，每列以及兩條對(duì)角線上的各數(shù)之和都相等。

給定一個(gè)由整數(shù)組成的 grid，其中有多少個(gè) 3 × 3 的 “幻方” 子矩陣？（每個(gè)子矩陣都是連續(xù)的）。

示例： 輸入: [[4,3,8,4],[9,5,1,9],[2,7,6,2]] 輸出: 1 解釋: 下面的子矩陣是一個(gè) 3 x 3 的幻方： 438 951 276而這一個(gè)不是： 384 519 762總的來(lái)說(shuō)，在本示例所給定的矩陣中只有一個(gè) 3 x 3 的幻方子矩陣。 提示: 1 <= grid.length <= 10 1 <= grid[0].length <= 10 0 <= grid[i][j] <= 15

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2. 證明中間必須是5

$C_1+C_9=15?C_5$
$C_3+C_7=15?C_5$
$C_2+C_8=15?C_5$
$C_1+C_2+C_3+C_7+C_8+C_9=15?C_5+15?C_5+C_2+C_8$
即 $30=15?C_5+15?C_5+C_2+C_8=45?3?C_5$
$C_5=5$

class Solution {int x, y, sum;int nb[10]; public:int numMagicSquaresInside(vector<vector<int>>& grid) {int m = grid.size(), n = grid[0].size(), i, j, count = 0;for(i = 0; i <= m-3; ++i)for(j = 0; j <= n-3; ++j){if(grid[i+1][j+1] != 5)//中間必須是5continue;if(isMagic(i,j,grid))count++;}return count;}bool isMagic(int &i, int &j, vector<vector<int>>& grid){memset(nb,0,sizeof nb);for(x=i; x<i+3; ++x){sum = 0;for(y=j; y<j+3; ++y){sum += grid[x][y];//橫向if(grid[x][y]>=1 && grid[x][y]<=9 && nb[grid[x][y]]==0)nb[grid[x][y]] = 1;//判斷是否只有1-9，且不重復(fù)的數(shù)}if(sum != 15)return false;}sum = 0;for(x = 1; x <= 9; ++x)sum += nb[x];if(sum != 9)//判斷是否只有1-9，且不重復(fù)的數(shù)return false;for(y=j; y<j+3; ++y){sum = 0;for(x=i; x<i+3; ++x)sum += grid[x][y];//縱向if(sum != 15)return false;}sum = grid[i][j]+grid[i+1][j+1]+grid[i+2][j+2];//對(duì)角線if(sum != 15)return false;return grid[i+2][j]+grid[i+1][j+1]+grid[i][j+2] == 15;//對(duì)角線} };

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的LeetCode 840. 矩阵中的幻方（数学）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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